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理論上,象棋的所有可能情況是一個有限值還是一個無限值?

2016年08月21日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 36 ℃ 次

我的直觀感受覺得可能是有限的,但是如果這個結論成立,那麼我假設有兩台能計算出所有可能性的計算機互相對弈,那麼是不是就意味著在確定先後順序後,整盤棋走勢和輸贏就已經確定了?

【段楠的回答(15票)】

在網上看到這樣的說法:

一盤國際象棋的變化總數達到10^123(這已經遠遠超過了目前所看到的宇宙中所有的原子總數),而一盤中國象棋的變化數量比這還要多得多,可達10^144以上。不知真假。但是我的直觀感受也是覺得是有限的。但是由於數量級太大,現有的計算水平是完全達不到的。

鑒於此,我覺得可以嘗試粗略的估計一下:

首先要知道每步有多少種選擇:

最開始,每方棋手有5個卒,車馬炮相士各2,將1

卒過河的話,每步有3種可能,不過河有1種,考慮過河的幾率比較低,算0.2吧,那麼(0.2*3+0.8*1)*5=7;

如果橫豎都沒有阻礙,車有9*9*2=162,假設阻礙導致車橫豎只有5格可走,那麼是5*5*2=50

炮類似,50

馬有8*2=16種

士與相均是有3、1兩種可能,1的可能性更大,大致取1.5*4=6;

將取2吧。

這樣的話,每步的可能性為7+50+50+16+6+2=131。

若一盤棋的期望步數是每人各下50步,那麼總的可能性為131^100。

但是隨著棋局的進行,棋子會越來越少,因此每步的可能性會越來越少。因此,開頭說的10^144的總可能性應該是靠譜的。

現在的最高性能超級計算機的計算速度是一萬萬億次每秒,即10^17/s,約3*10^24/year,那麼用這台計算機計算這些總可能性的話,需要10^120年。這是目前宇宙年齡的10^100倍以上。

即使把世界上所有的計算機都用上,也不會把這個數值降低多少。

因此總結如下:

1、可能性是有限的;

2、這個可能性的總量太大,因此至少短時間內不能實現窮舉

【郭莉萍的回答(8票)】

據計算機專業的人介紹,象棋變化理論上應該是可以窮盡的,比賽也是這種在挑戰對手和挑戰自我的狀態之下的過程。至於是否兩台計算機對弈勝負已定的問題,通過目前棋手和計算機的驗證,先走方的效率價值不足以獲勝,大家更認同後走方可以抗衡的說法。

【阿劍的回答(4票)】

所有佈局情況是有限值

但是整個棋局包含一個棋盤佈局的鏈表,這種情況考慮到無意義走棋可以是無限的(直觀的說就是和局可以導致無限情況)

但是從勝負的角度來說只要考慮有限狀態就可以了

【曹夢迪的回答(3票)】

我只是補充一下上面段楠的計算。

首先其中循環局面和對稱局面未能剔除,其次很多顯然不可能的走法(比如第一步走帥五進一,車一進一,兵五進一等都是很明顯不能走的著法),還有一些是有悖棋理的冷僻招法(比如開局走相三進一或者兵九進一),這些都除去的話一個局面一般也就二十多種可能。比如開局第一步,可能的走法有:

兵三進一,炮二平五,炮二平四,馬二進三,相三進五(高手對戰中比較常見的走法)

炮二平三,炮二平六,炮二平七,炮二退一,馬二進一,仕四進五,相三進一,兵九進一(高手幾乎不用的冷僻走法。)

一共只有十三種走法。

後面有些局面選擇也很少,比如紅方走炮二平五,黑方正常的選擇只有炮2平5,炮8平5,馬2進3,馬8進7,勉強算上象3進5和象7進5,只有六種走法,其他走法都是嚴重不和棋理的,根本不用考慮。但如果紅方採用如飛相開局的話,黑方的選擇就會多起來了。

另外一方面是殘局由於子力少,走法就會增多起來,馬有八面威風都能走到,車炮也基本上橫豎兩條線都可以走,走法大大增加,有時可能會有四五十種走法。

但殘局的好處是有很多情況是不用再推演了的,比如走到車兵對士象全,那麼無論黑方怎樣抵抗,只要紅方不出大漏著都是有辦法獲勝的了,推演可以到此截至。又比如單車對士象全的官和局面,只要幾步之內不丟子,也無需再推演,如何守和有固定的走法。另外還有一些像棋理論認為很容易獲勝的:比如殘局時一方多一大子兩兵以上,或者中局多兩大子以上,只要幾步之內不被將死、捉死、抽吃,也都認為是很容易獲勝的局面,這些也可以不必再推演了。

所以平均一下一步應該是按二十種走法算足夠了。

按照以上的簡化總步數也應該能減小一些,四十步就夠了

20^80 大概是 1.2*10^104左右,不過這依然是個很龐大的數字,以可預見的未來的計算能力不可能窮舉。

【張顯良James的回答(0票)】

有限。

【鄭超的回答(0票)】

在@段楠的計算過程中,很多步只是下棋次序問題。可是到後來都是到達同樣的局勢。重複的步驟沒有剔除計算。

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我的計算方法是,象棋共有32個棋子和90個棋點。所謂「所有可能的情況」就是在2~32個棋子(帥和將必然存活)在其可能出現的任意地點放置的總和的結果除以2.因為象棋兩家是對稱的。黑棋和紅棋也是對稱的。除以2 避免了對稱情況重複計算。

這個數目應該是很大的。但是在直覺上來看。沒有10exp(144)這麼大。

【楊凱的回答(0票)】

任何體育運動都是無極限的,不可能出現兩場一樣的比賽,棋類也是一樣。正如世界上不會有兩個一模一樣的東西,可以從哲學意義上來考慮。

標籤:-數學 -計算機 -文身 -數學猜想


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