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地球上的水會不會蒸發到太空?

2016年11月09日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 128 ℃ 次

【LuyaoZou的回答(321票)】:

還找到一個類似的問題:分子會跑到外太空麼? - 物理學

儘管過客可能會不屑的說:你這孩子瞎操什麼心吶!但是,實際上這並不是一個 trivial 的問題。我很喜歡用這個問題的變種——為什麼液氦是不可回收資源只會越用越少——來考我教的高年級本科生和新進實驗室的研究生,很少有人能完全答對。要回答這個問題,其實涉及到多個方面的知識。

當然,首先題主和看官知道地球引力的對吧?因地球引力產生的逃逸速度,叫第二宇宙速度。

---【第一回:來稍微回顧一下高中知識】---

引力勢

G 是萬有引力常數,M 是地球質量,r 是徑向距離。

一個物體要完全擺脫地球引力,當然就是要克服從地面到無窮遠處加起來的引力勢

r0 是地球半徑

假設沒有任何摩擦(真空中的球形雞又來了,不過用來估算問題不大),所有能量由初始動能提供,則

吶,代入地球質量和半徑,就可以算出第二宇宙速度。這個公式高中生在某個階段應該差不多張長練習卷要用。

---

【回顧完畢】---

---【第二回:氣體分子的速率和熱力學逃逸】---

下面我們要問,氣體分子有木有速度?有!這個速度幾何?統計熱力學中最最經典的麥克斯韋—玻爾茲曼分佈(zh.wikipedia.org/wiki/%)可以告訴我們。光看名字就知道它的份量的對吧,這兩位都是大神,分別是電動力學和統計力學的奠基人。

麥克斯韋—玻爾茲曼分佈在統計力學中常用來關聯熱平衡條件下粒子的速度和溫度。這裡我就略去推導過程了,網上以及大學教科書都會有。結論就是

注意v是速率,m是粒子質量,k是玻爾茲曼常數,T是溫度。f 是每單位速度具有的概率。這個概率分佈畫出來是這個樣子的:

這個分佈有這樣的特點:這個分佈有這樣的特點:

  1. 粒子質量 m 越大,曲線形狀越窄尖,速率峰值越往左移
  2. 溫度 T 越高,曲線形狀越寬扁,速率峰值越往右移

這個峰值速度,也叫最概然速度,可以通過直接對 f 求導取極值算出來,

插一句,從這個式子就可以看出溫度對應粒子的動能,你稍微變一下形就可以得出動能=kT

要我說,這可真是一個美妙得驚人的關係,不亞於高斯公式。

OK,那麼,水的分子量 18,在室溫(300K)下,空氣中的水汽最概然速率是多少呢?—— 526 m/s

比子彈都快哦,是不是很驚人?但是你再跟第二宇宙速度比比,還是小意思嘛。

常溫下水汽中有多少分子有能力衝破地球引力束縛呢?只要把 f(v) 積分就好了

積分出來結果是—— 6.37251*10^(-196),小數點後面要先數195個0,才有數字

而在地球大氣頂層,由於太陽輻射的加熱,溫度可以到達約 1000 K

但即使在這個溫度下,還是幾乎沒有水能逃出

下面的表格可以列出各常見氣體室溫下的最概然速率和超過逃逸速度的概率

(知乎編輯器真的得趕緊引入製表功能!)

這就很明顯了,為什麼地球可以保有厚厚的大氣,而比地球質量小得多的火星只有稀薄的大氣,而月球就完全沒有了呢。因為逃逸速度不一樣

這種熱力學逃逸機制叫做 Jeans』 escape。Jeans 是劍橋的教授,紫外災難那個公式就是他和 Rayleigh 一起搞的。現在射電天文學領域還一直用他的公式,因為射電頻段波長非常長,跟普朗克公式沒差,就叫做 Rayleigh-Jeans approximation

下面這張圖做了個匯總。Jeans' escape 機制下一般認為如果氣體的最概然速率超過了星球逃逸速率的 1/6,就有很大幾率逃散出大氣了。這張圖得這麼看:黑點代表每個星球,橫軸是外層大氣溫度,縱軸是1/6的逃逸速率。每條線對應一個氣體。這條線如果在黑點上方,就說明能夠逃逸,在黑點下方,就說明不能逃逸。

這就是為什麼,宇宙中丰度最最高的氫和氦,在巨行星上還能夠有較多保留,而地球可以 hold 住水,月亮就啥都搞不定了。

---【第三回:不只是熱力學】---

但實際上,行星大氣的逃逸遠遠不止熱力學逃逸這一種方式。還有很多非熱力學過程。其中對地球來說很重要的,是 charge exchange 和 polar wind

在外層大氣,強烈的太陽輻射可以電離氣體分子,尤其是氫氣。封閉的地磁場是可以束縛離子的。但是,氫離子撞擊另一個中性的氫分子,可以發生電荷交換和能量交換,就有可能把中性的氫撞加速了逃逸出去。

此外呢,還有一個很有意思的 polar wind,就是發生極光的地方。這個地方的特殊之處在於,因為靠近地磁極,磁場線是開放而不是封閉的,非但束縛不了離子,反而可以允許離子逃逸。這裡,大量氧氣被太陽風電離成 O+,但是 O+ 好歹分子量也有 16 啊,從第二回的計算看,基本逃不出去了;但大量O+的存在,把附近的氫和氦正離子彈出去了!要是太陽風特別強,氫正離子還會拖著一個大傢伙——氡氣——一起走。按理說氡氣是最重的惰性氣體,最跑不了了,可是它的外層電子很容易被極化,所以產生一個誘導偶極矩,被很輕的氫離子拖著走。

所以,回答題主的問題,為啥水不會跑掉呢?因為地球引力抓著它的。況且,還有隕石墜落等的補充。

而為什麼氦則是不可回收資源呢?因為地球抓不住,一旦氦氣跑到空氣裡,就回不來了。現在氦氣的逃逸速度估計為每秒 50 g。我們用的氦氣主要都來自地殼內放射性物質的

-衰變。而液氦則是眾多科研和工業界不可或缺的製冷劑。所以啊,液氦越來越貴,大家要珍惜啊用完就沒了。

照例,更多參考資料,可以看

atmos.washington.edu/~d

還有這個漂亮一點的版面

faculty.washington.edu/

而更多歡笑,自然在麥當勞啦(這真的不是軟文!)

就醬。

【半襲神裳的回答(0票)】:

事實上是有的,大氣層邊緣,大氣會脫離地球引力。不過地球上的水會有補充,被地球捕獲的固態水小行星

【西國的回答(0票)】:

預計人類的破壞速度,會比水逃逸到太空的快。

標籤:-物理學 -地理 -天文學 -能量守恆


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