在空間軌道上運行的宇宙飛船中,漂浮著一個足夠大的水滴 用一根內壁乾淨、 外壁油污、兩段開口的玻璃毛細管接觸水滴時,將發生什麼? | 知乎問答精選

 

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在空間軌道上運行的宇宙飛船中,漂浮著一個足夠大的水滴 用一根內壁乾淨、 外壁油污、兩段開口的玻璃毛細管接觸水滴時,將發生什麼?

2017年02月28日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 48 ℃ 次

水肯定會進入毛細管,但會從另一頭流出來嗎?(這其實是一個考研書上的習題…)

【金晨羽的回答(17票)】:

外壁油污是為了叫你不要考慮水沿外壁的流動。

水會進入毛細管。 「水滴足夠大」我理解為毛細管容不下整個水滴,否則情況很簡單,水留在管子裡是能量最低點。

此時有兩個能量最低點,水滴在左側或右側,充滿毛細管,另一側水被固定(pinned)在毛細管邊緣,呈曲率和水滴一致的凸液面。

兩個狀態之間存在一個能壘,能壘的最高點對應狀態為,毛細管兩側各有一個曲率相同的小水滴,這是一個不穩定平衡。那麼我們分析初始狀態(水滴未接觸毛細管)的能量是否高於能壘,如果高於,那麼在忽略黏滯力的情況下,體系會越過能壘,即水滴全部轉移到另一側(由於粘滯力實際不可忽略,不會出現水滴脫離的情況)。

忽略毛細管內壁的玻璃/空氣界面被玻璃/水界面取代帶來的能量差,得出的結論是水滴體積小於約3.5倍毛細管內體積的情況下,水滴會轉移到另一側, 加入上面的能量差會使這個值變大,加入黏滯力使這個值變小,但黏滯力實際上不可忽略(雖然水具有較低黏滯力,但毛細管很細,邊際效應不可忽略)。

水滴非常大(曲率為零)的情況下,水充滿毛細管,在另一側呈平液面。

此答案與@陳浩同學共同計算完成。

【陳浩的回答(6票)】:

補充@金的答案,計算過程:

從能量考慮:

我們主要考慮的是表面能,這個和表面積成正比。能量最低點,即液體和空氣接觸面積最小點。當管子一邊是水球,另一邊是凸液面,並且兩邊曲率一樣時,兩端和空間接觸的面合起來是一個完整的球面,是表面積最小的。

從張力考慮:

表面張力對液體內部產生的壓強,和曲率成正比。液體壓強處處一樣,所以平衡點處接觸空氣的表面曲率處處一樣。這樣一共三種可能,即上面說的兩個能量最低點,和兩邊水球一樣大的非穩定平衡點。

如果知道了平衡點的情況,設水的體積為Vw,管內體積為Vc,很容易通過表面張力能和體積的關係E~V^(2/3)(這是@金告訴我的),算出初始能量Vw^(2/3),最低能量(Vw-Vc)^(2/3)(合成一個球面算),和能壘的最高能量2X((Vw-Vc)/2)^(2/3)(兩個球面)。 這裡當然忽略了很多亂七八糟的小能量,比如固液界面和固氣界面的能量差。

比較初始能量和勢壘的最高能量,算出如果水的體積不夠大的話,初始能量較高。忽略粘滯力什麼的,系統會越過能壘,來回振蕩。

如果水的體積夠大,系統翻不過能壘,大部分的水就不會到對面去。如果忽略粘滯力什麼的,系統在較近的平衡點周圍來回振蕩。

但是注意一般這裡粘滯力是不能忽略的,甚至可能很大(這個@金比較懂)。來回振蕩應該馬上就會停住,穩定在某個平衡點處。

題目說水球足夠大,所以最簡略的答案就是,不會到另一頭去,只會在另一頭形成一個凸液面。

【徐濱的回答(0票)】:

感覺水滴應該迅速進入毛細管中,附著在內壁上。

標籤:-化學 -物理學 -金晨羽 -物理化學 -童話


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