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電容器是隔直流的,但為什麼電池(直流)的確可以為電容器充電呢?

2017年06月30日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 81 ℃ 次

【張欽的回答(364票)】:

在電路分析裡,電路的響應有兩種,一種是零輸入響應,一種是零狀態響應。

所謂零輸入響應,指的是輸入信號為零;所謂零狀態響應,指的是電路中所有儲能元件和各種電源的狀態均為零。

在分析零狀態響應時,要把電壓源短路,電流源開路。

對於電容來說,在零狀態響應的通電瞬間,它可以認為是電壓為零的電壓源,所以它相當於短路。

我們來看下圖:上一張圖是電路結構,我們看到電源E和它的內阻r,開關QF,還有電容C和電阻R。

當開關QF接通後,我們來看流過電容的電流Ic和電容上的電壓Uc,如下:

我們看到,在t=0的時刻,流過電容的電流最大。知道為什麼?因為此時的電容相當於一個電壓為零的電壓源,電源E要通過內阻r向它充電。既然此時的電容是電壓源,所以我們可以理解它事實上是短路的,因此充電電流的最大值,也即t=0時的充電電流Icmax為:我們看到,在t=0的時刻,流過電容的電流最大。知道為什麼?因為此時的電容相當於一個電壓為零的電壓源,電源E要通過內阻r向它充電。既然此時的電容是電壓源,所以我們可以理解它事實上是短路的,因此充電電流的最大值,也即t=0時的充電電流Icmax為:

從圖中我們看到,經過5

的時間,電流已經為零,而電壓則充到近乎於E。從此以後,流經電容的電流不會再發生任何變化,這時的電容就起到隔絕直流電的作用。

我們看到,電容的充電過程分為兩部分,其一是暫態的過渡過程,其二是穩態過程。

現在我們來仔細研究一下過渡過程,看看有什麼現象:

我們先來看電阻R與電容C的乘積RC等於什麼。電阻等於電壓除以電流,而電容等於電量除以電壓,而電量又等於電流乘以時間,於是有:

這裡的T被稱為時間常數,一般用

來代表。

於是流過電容的電流為:

注意這裡的指數函數,它的指數等於時間與時間常數之比,故是一個純數。當時間等於0時,Ic=Icmax;當時間等於5

時,指數函數的值為

,代入上式後,得知此時的電流:

此時電容上所充的電壓等於E。

注意電容電壓Uc的表達式,是:

提示:按道理,電容上的電壓應當充到ER/(R+r),但因為在穩態下,電容的阻抗為無窮大,因此它的電壓可以充到E。

從這裡我們可以看出:所謂電容隔直流,其實指的是它的穩態特性。在穩態下,電容的等效阻抗為無窮大,直流電流無法通過它,故電流為零,最多只有極小的漏電流;在暫態下,電容是可以流過電流的,其中在初始時刻,電流因為電容近似為電壓源,它的特徵近乎為短路,故電流的初始值為最大。

我們繼續。

第一,如果我們的電源不是電池,而是一個方波脈衝發生器,那麼電容之後電阻R上的電壓是什麼樣的呢?

答案:看下圖:

上圖是時間常數很小的情況,下圖是時間常數很大的情況。上圖反映的是電容的沖激響應,而下圖反映的是電容的濾波效應。對於它們的數值分析,此處從略。上圖是時間常數很小的情況,下圖是時間常數很大的情況。上圖反映的是電容的沖激響應,而下圖反映的是電容的濾波效應。對於它們的數值分析,此處從略。

這兩種效應都有大量的應用。

第二,如果我們的電源為交流,那麼電容之後電阻R上的電壓是什麼樣的?

在討論電容對交流電流的反應時,我們需要暫時回看第一張圖。從圖中我們看到,當電流取最大值時,電壓為最小值;而當電流取最小值時,電壓反而取最大值。這是為什麼呢?

我們已經知道,電容等於電量與電壓之比,也即C=Q/U=It/U

我們從中解出電流,也即:I=CU/t

我們已經知道,電容上的電壓

其實是不斷變化的,它是時間的函數,所以上式可以寫成:

這個式子非常重要,它是解開電容在交流電源作用下的一把鑰匙。

我們知道,交流電壓可以寫成:

,把它代入到電容電流的表達式中,得到:

我們看到,當電壓為零時,電流卻達到了最大值。也就是說,對於交流電源而言,流過電容的電流超前電容電壓90度!

這是一個非常重要的結論,它揭示了電容在交流電壓下的表現形式。

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最後,我來回答題主的問題:

電容是可以用來隔直流的,但只有在穩態時電容才具有這種性能。

當直流電源迅速變化時,也即電源不斷地從零變化到最大值,再變到零,以此循環往復,我們看到電容不但不會隔直流,反而成為一個阻抗近乎為零的元件。

事實上,由容抗

可知,當電源變化頻率增大時,電容的容抗隨著頻率增加而線性地降低。注意這裡的名詞——線性。

當我們用直流電源給電容充電,並且時間足夠長,則電容的充電電壓可以達到與電源電動勢相同的水平。

所以,關鍵的關鍵是:電容是儲能元件,它能儲存能量。這就是答案

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給大家提幾個有點意思的問題:

第一:什麼叫做伏安特性曲線?電阻的伏安特性曲線是什麼樣的?電容的伏安特性曲線又是什麼樣的?

第二:電容上儲存的電量可以無限制地進行下去嗎?如果我們想來做這個試驗,我們該如何建立電路?如何測試?估計會有什麼現象發生?

第三:當電容儲存有電壓時,我們用一個電壓值高於電容電壓的電源來對電容充電,此時電容的階躍響應是什麼樣的?

第四:我在寫出電容的電流

時,用的是基爾霍夫電壓定律,也即KVL。我想問大家的問題是:基爾霍夫電壓定律KVL成立的條件是什麼?(當然也包括基爾霍夫電流定律KCL在內)。這個問題有一定的難度,而且與題主的主題無關。

以上問題的答案我會在適當的時候用修改的方式加在文檔裡。

謝謝大家!

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問題揭秘。

先從第四問開始:

我在寫出電容的電流

時,用的是基爾霍夫電壓定律,也即KVL。我想問大家的問題是:基爾霍夫電壓定律KVL成立的條件是什麼?(當然也包括基爾霍夫電流定律KCL在內)。這個問題有一定的難度,而且與題主的主題無關。

回答:

我們知道光速是

,事實上所有的電磁波都是按這個速度傳遞的,對於50Hz的交流電也不例外(注意,這裡指的是電場傳播速度)。

假定我們現在考慮的是頻率為200MHz的信號,它的波長是1.5m。那麼我們很容易知道在一根長1m的導線(電視天線)上,各處電壓的代數和不見得為零,在這裡KVL不成立。

因此,KVL成立的條件是:電路的尺寸小於電壓波長的1/4,也即正弦的0到90度以內。換句話說,電路的尺寸對於電源電壓的波長來說,可以視為一個點。

我們來看看50Hz工頻的波長是多少:

,再除以4,得到1500km。這麼大的距離尺寸,哪怕一個供電片區,也是符合要求的,絕對是一個點。因此對於工頻,我們無需考慮KVL失效。

你猜對了嗎?

【欄干拍遍的回答(6票)】:

所以說暫態和穩態是兩碼事。

充電中的暫態怎麼可能一樣。

高中只講穩態而已。

【02.七里香的回答(6票)】:

所謂隔直流指的是穩態電路,充電過程不是穩態。

【張乘源的回答(8票)】:

隔住電流的過程就是充電

【lnk848857的回答(6票)】:

做個簡單的形象比喻,你把電容想像成一個兩端接上水管的桶,不記氣壓影響,電容充電的過程就是水把桶裝滿的過程。滿了以後由於水壓的原因,水管的水就不在流動,這就是隔直流,而水桶就是電場。通交流就是水管一會兒放水,一會兒抽水水就會流動。這就起通交流。水滴就是電子。這裡裝水屬於暫態。水滿了就是穩態了。充電的過程也就是裝水,也就暫態。

【顧非城的回答(4票)】:

記得書上有過一個實驗,如下圖:

很抱歉 最近工作變動 沒用周圍電腦上沒用更理想的繪圖軟件

【摔倒的大閘蟹的回答(4票)】:

感覺題主可能遺漏了不少重要的知識。先宏觀地說吧。對於電容,兩端電壓u(t) 和其中流過的電流i(t)之間存在關係

i(t)=Cdu(t)/dt

即其中電流是電壓對時間t的導數,直接通以直流電的時候,由於電壓不發生變化,所以電流是0,這就是所說的「隔直」;通以交流電的時候,由於電壓隨著時間不停變化,所以電流也是交變的,就是所謂的「通交」。

當電容兩端電壓u與接入電路端口的電壓不同時,由於電壓差不為0,所以u 必定會發生變化(原因要用電磁場的知識解答),所以電流i 就會產生。

電池只能產生大小基本恆定,方向不變的電動勢,其產生的電流是可不一定是不變的,可以是不斷變化的。只要電容兩端電壓與外部電路不一樣,即使是電壓方向恆定直流電壓,也是可以對其沖放電的。

【Johnny的回答(2票)】:

對於這種問題,我覺得不要把「電容隔直流」看做公理,而要從基本的電容模型出發從微觀的角度推一下它有哪些電磁學的性質,這樣更有幫助。許多工科的東西如果想糾原理的話就要換成理科的思維。

標籤:-電學 -電氣工程


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