Quant 是如何理解股價呈隨機變動這一假設的? | 知乎問答精選

 

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Quant 是如何理解股價呈隨機變動這一假設的?

2018年03月30日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 48 ℃ 次

【盧旺杉的回答(19票)】:

布朗運動等模型的核心是正態分佈。

一個數值符合正態分佈的直觀解釋是有很多很多因素都影響這個數值,而每個因素的影響力都不大。

股價收益率在一部分情況,一些尺度下能看成是正態是因為:

1. 確實有無數種因素在影響人們的買賣決定。

2. 每個因素的影響力通常被反饋力量控制住(索羅斯的反身性)。市場很多時候有負反饋機制,如果大家都知道一種因素能預測股價,那麼人們會想去抓住這個效應,從而減少這個因素對股份的影響。

當然,把股價收益率看成正態只有在自己關心的點在這個簡單模型下不會失真太多的時候才有效。而有很多情況和很多尺度下,股價收益會有各種正反饋機制導致使用正態分佈建模的前提不再成立。另外,如果收益率真是正態,價格真是隨機,也沒有人能去穩定賺錢了。

【梅騰天的回答(17票)】:

教科書裡的話要看完,股價不是Random walk,是Random walk with drift.

【老豚暈糖的回答(7票)】:

不贊同這個提法。

股價不是遵循random walk的,收益率分佈不遵從正態分佈高斯分佈,市場的數據分佈規律不是自然界的數據分佈規律。如果關注短時間內微觀結構的,可以考慮類似的變形。

另外,因為馬爾可夫鏈遵從的是正態分佈之類的分佈,BS原模型都遵從正態分佈,所以沒法從根本上正確描述市場。考慮殘差的一些應用可以更貼近些。

【宋思源的回答(6票)】:

上面說的差不多了

是幾何布朗運動,真要布朗運動了 股價也可能會出現負值

假設股票的漲跌是符合布朗運動的

這樣就不會出現負值的情況了

至於隨機的理解 你可以認為是拋硬幣,只是拋硬幣的間隔特別短,短到無窮小的時候就是布朗運動了

【佟浩功的回答(3票)】:

是幾何布朗運動,不是布朗運動。做布朗運動的是收益率,不是股價。

【VincentLeiberich的回答(2票)】:

如果股價隨機波動,我等Quant怎麼賺錢?

【魯銳的回答(2票)】:

股價在大部分時刻是隨機變化的,但是隨機不代表不確定,隨機代表服從某種分佈。當然這只是近似成立,股價甚至不是李維過程,當然更不可能是gbm。至於大家為什麼這麼用,第一是直觀,你拿個收益率的圖跟bm的圖還是比較相似的,雖然仔細看不一樣,但乍一看都還差不多。第二就是這是個非常neat的模型,解析解求解非常方便,而且大家幾十年都這麼用的。實際使用中也證明這模型還算準確,所以就這麼用下來了

【昔九的回答(2票)】:

不是Quant的本科僧也來湊個熱鬧說說自己的理解吧。

題主說股票價格遵循Brownian motion(布朗運動)這個說法其實是不準確的。

我們看一下Brownian motion的定義:

隨機過程{B(t),t≥0}滿足:

則稱{B(t),t≥0}為Brownianmotion。

這裡會遇到什麼問題呢?增量是獨立的,且可正可負,就導致了X(t)可能是負數。如果股價遵循Brownian motion,那就可能出現負值啦~這個就不符合現實情況了。同時,John Hull的書上給出過證明的,股價的對數服從正態分佈,那麼也就是說可以假定股票的價格是按照Geometric Brownian motion(幾何布朗運動)變化的。什麼是幾何布朗運動呢?

定義{X(t),t≥0}為幾何布朗運動:

然後我們就發現,之前用布朗運動來描述股票價格時,出現的價格為負這種與現實不符的問題就被克服啦。

然後再來回答大題目。我私自把題目理解成「如何理解股票價格的隨機性」。

我是這麼理解的:股票價格遵循幾何布朗運動(如上文所解釋的),然後就可以聯繫到Brown運動的一系列性質:比如說具有Markov性(無後效性),即想確定一個過程將來的狀態,不需要考慮它以往的狀況,只要知道它此刻的情況就足夠了。這個恰好和FAMA提出的EMH(Efficient Markets Hypothesis)的一種形式:weak-form of market efficiency(弱市場有效性:市場價格已充分反映出所有過去歷史的證券價格信息,包括股票的成交價、成交量,賣空金額、融資金額等)相一致,是不是感覺很好玩兒?

p.s.因為覺得答題可以督促思考幫助複習,所以才來班門弄斧的,如有不對之處還望前輩們指正。

【DefyLu的回答(2票)】:

隨機性有兩個極端值:一個極端是完全隨機,沒有任何信息可以預測未來的股價;另一個極端則是完全確定,用一個複雜的函數可以精確描述股票未來很長時間的價格。

假設股價波動方式是前者(完全隨機),那麼所有的二級市場投資者豈不是都是一群指望著運氣的賭徒,持續穩定盈利從概率上來說是不可能事件。

假設股價波動方式是後者(確定性過程),那麼掌握這個函數的投資者就是這個市場的上帝,每年賺幾萬倍的收益輕輕鬆鬆。

而事實上,這個市場上做的好的那些,是能夠做到持續穩定盈利的;也沒有一年幾萬倍的投資者。

從這個角度說,股價的隨機性其實是半隨機的,即一部分隨機性加上一部分確定性。而二者的比例,則是由quant的水平決定。或者說,quant的工作就是從隨機性中盡可能分離出多的確定性。

這個具體的比例其實可以從一個strategy的收益率(期望收益率就是它所剝離的確定性)倒推出來。例如,如果它每年賺15%,或每天0.06%,而一般股票的每日波動率(stdev)為2%。那麼此時,這個strategy能從隨機性中分離出來0.06/2=3%的確定性。

ps:這麼3%已經是非常了不起的事情了。在daily rebalance這個交易頻率上,任何敢宣稱超過10%分離比的都是overfitting或者是吹牛。

【keiyooso的回答(0票)】:

補充一下,正態分佈裡有歪度和尖度有兩個概念,針對實際股票價格模擬出來的正態分佈,其尖度要比標準模型小,並且其兩端減小的趨勢更加平緩

【知乎用戶的回答(0票)】:

"No one who has made a legitimate fortune in the markets believes the

efficient-market hypothesis. And conversely, no one who believes the

efficient-market hypothesis has ever made a large fortune investing in

the financial markets, unless she began with a moderately large fortune."

- Elwyn Berlekamp

【FFLi的回答(0票)】:

股價呈隨機遊走是基於一個假設:有效市場假說(EMH)。這個假說就是說,現在市場的價格已經反映了所有的信息,且人是完全理性的。那麼下一時刻的價格就基於下一時刻的信息的變化。由於下一刻信息的完全未知性只能認為是隨機遊走。

所以隨機遊走的前提必須認為市場是有效的。

【LeeSam的回答(0票)】:

上面所有答案都沒答到點子上。

樓主的問題其實可以分解成2個子問題:

1. 憑什麼說股價走勢是純隨機的?現實中各種內幕交易,政策影響,基礎分析都會讓人覺得股價並非純隨即?

2. 假如真的是隨機,那憑什麼剛好又是幾何布朗運動,而非其他的隨機過程?

對於第一個問題其實不太好回答,用有效市場來解釋太偷懶了。粗略解釋這樣理解:BS模型本質是假設用股票和債券可以對沖掉期權的所有價格波動風險(哪怕股價本身有隨機性),所以如果股票本身真有什麼非隨機運動(比如強烈的往上預期偏離),會反應到股價本身上,從而影響期權價格。一個模型要準確定價,其核心是把其波動結構(dynamics)假設正確,至於具體的的運動方向,是可以反應在模型的各種參數中的。這點在對各種信用衍生品定價時特別明顯。只要對利息的運動模式假設錯了,模型給出來的價格就沒法和整個市場價格吻合,可憐的matab會拿著你的爛模型拚命的降低residual error,但就是降不下去。而模型一旦調對幾乎可以瞬間吻合。在BS模型裡,你可以嘗試把所有期權的價格下載下來,然後讓電腦用一個volality給所有期權定價,使理論價格和市場價格的差距盡量變小,結果也是巨爛的,這就是模型對股價運動模式抓的不准的體現。

2. 這就自然引到第二個問題了,為什麼用幾何布朗運動。歷史原因是簡單直觀符合邏輯。隨便把一個股票的收益率分佈畫一畫,確實好像那麼回事。其次就是用jump diffusion和布朗運動,可以組成所有的隨機運動過程,所以對BS模型最直接的修改就是加上jump。有了這兩個隨機過程作為基礎,剩下的要做的就是根據市場數據來調參數了。

標籤:-股票價格 -金融工程學


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