加速度和引力場用實際手段可以區分嗎? | 知乎問答精選

 

A-A+

加速度和引力場用實際手段可以區分嗎?

2018年04月02日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 26 ℃ 次

【類光測地線的回答(28票)】:

這裡就涉及對等效原理的理解問題了。

等效原理粗略來講是說觀者加速度的效應和引力場的效應不可分辨。但是必須強調的是,這一不可分辨性必須在局域上。這一原理一直被人所詬病。因為這總是給你一種感覺就是說加速度在某種程度上等於時空的彎曲,這是相當不好的。比如當背景流形為平直的時候,一個加速觀者真的可以探測到引力(時空彎曲)嗎?這當然不對,最簡單對於Rindler觀者來說,他的黎曼張量為零。所以這麼看來,觀者加速度的效應和引力場的效應不可分辨是不太好的。

那麼,如何分辨加速度效應和引力場效應呢?最簡單的就是潮汐力。而且這一實驗就可以發生在試圖說明等效原理的愛因斯坦電梯裡面。

至於你說的夾角我認為就是測地偏離方程(geodesic deviation equation):

其中

為測地線的切矢,

為分離矢量。這個公式說明,「初始平行」(兩個鄰近測地線開始時相對3速度為零)的兩條測地線經過一段時間後不再「平行」。所以曲率張量非零意味著存在初始平行的後來不平行的測地線。而加速觀者在平直空間的黎曼張量為零,則初始平行的測地線將一直平行著。

順便提一句,在非穩態時空的情況下,我們就用測地偏離來描述引力。

【王力樂的回答(27票)】:

正想說測地線偏離方程,一看樓上,生意被搶了……

題主所考慮的將「引力方向夾角」用於區分加速度和引力場的想法是正確的。推廣一些來說,這意味著對非局域效應的測量。

依個人愚見,時至今日,(至少是最早版本的)等效原理應被視為一個歷史內容,其重要性完全不應被過分強調,甚至直接扔掉都不可惜(相反地,多強調一些廣義協變性原理則不為過)。畢竟,它只能表明這個:時空中任一點總存在一個將其度規變為閔可夫斯基度規的洛倫茲變換(而這很難構成時空的幾何理論的基礎)。一旦涉及非局域的效應,它就要出各種麻煩的問題了。

一本廣義相對論教材的作者 Synge 在他所撰教材的前言中說,「在愛因斯坦的理論中,要麼存在一個引力場,要麼不存在,取決於黎曼張量是否為零。這是一個絕對的性質,與任何觀者的世界線都毫無聯繫。…… 等效原理在廣義相對論的誕生過程中實質上起到接生婆的作用,……我建議我們以適當的榮譽埋葬這位接生婆,而正視絕對時空這一事實。」——此翻譯摘自老梁的《微分幾何入門與廣義相對論》。很多人(包括我自己)非常同意其「相對論其實是關於時空中物理量的不變性」這一論述,因而對關於「相對論」的種種顧名思義的見解感到遺憾。

廢話說完。區分的辦法還有很多:因為時空曲率是一個張量,這便意味著「交互」的方式比其他情形下所想像的更多些。可以說,只要涉及非局域效應(不限於測地線偏離和旋轉),就可以有區分的辦法。

把例子說得更具體些:一個引力場源一旦有旋轉,則會產生標架拖曳效應(Frame-dragging);形象點兒說,就是時空被拖了跟著場源一塊兒轉,越靠近場源則被拖得越厲害。

這個效應的一個比較極端的情形,便是克爾黑洞的能層——由於黑洞的旋轉,在能層裡,時空被拖著轉的速度,是比光速更快的;在能層裡,如果一個質點的坐標保持不變,它會走過一個類空間隔(或者,用不嚴格的語言說,能層中靜止物體會超光速)。在能層之外,這個效應便不會那麼嚴重。

如果能製造一個高度精密的陀螺儀(準確度也要高,但鑒於機械陀螺儀的漂移往往可以校準,故對準確度的要求不及精密度),則甚至地球附近的這種效應也能測定出來。有一個衛星(現已退役),名叫 Gravity Probe B(相關介紹可見 wikipedia: Gravity Probe B),就是用「大力出奇跡」的辦法,往地球軌道上安放了四個極精密的陀螺儀(當年有新聞稱之為「人類歷史上製造過的最精密的球體」)來測量地球所造成的微弱的拖曳;在幾年的工作之後,該研究組以一個很漂亮的結果,確認了引力幾何理論的正確性(未必是嚴格意義上的廣義相對論,因為能給出克爾度規的場方程不僅是老愛那一個)。很可惜的是,由於諸多原因,這個工作沒有得炸藥獎。

而「愛因斯坦的勻加速電梯」中,或是牛頓的引力場中,都是死活測不出來如此拖曳的。

【趙永峰的回答(2票)】:

如果只按照廣義相對論的話,沒有一個場叫做「引力場」。

不局部的話,你可以打開窗戶看看外面的景象,看到空間中的物質分佈,顯然就知道你是否相對某個其他物體加速了。

【dartyinsoh的回答(0票)】:

equivalent principle 隱含了diffeomorphism 的要求,就是說無論在那個時空點附近(local)都能找到一個Lorentz spacetime, 也就是inertial frame,你感受不到引力. 就算是global, 但可能Einstein的這個要求有點過於強。實際上要將gauge symmetry的觀念描述引力,是可以不用diffeomorphism的。具體怎樣做我們還在努力中......

【劉鑫的回答(0票)】:

對,牛頓體系中測不出來的,不然等效原理還怎麼用

標籤:-物理學 -天體物理學 -科普 -相對論


相關資源:





給我留言