從數學上說明洗牌是否均勻對抽牌結果有哪些影響? | 知乎問答精選

 

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從數學上說明洗牌是否均勻對抽牌結果有哪些影響?

2018年08月01日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 2 ℃ 次

設定遊戲模式為」八十分「,也稱為」升級「,上一輪完成後牌整齊但是不洗牌,也就是說保留上一輪出牌後牌的排序,然後輪流摸牌,摸到即可看牌。在這樣的情況下分析摸牌的公平性?

【陳浩的回答(9票)】

受邀。但是問得很不清楚。

數學上對洗牌是有研究的[1],主要問題是:

怎樣算是均勻?洗多少次牌才算是均勻?洗多少次牌能保證均勻?

一般來說,好的洗牌應該讓雙方勝率一致,否則就是不均勻了。

因此,以上問題和正在進行的牌戲類型是非常相關的。

所以這裡請自己查文獻。

平時玩玩的話,洗三四次(最常用的那種洗牌法)就夠了。

職業比賽中洗牌很重要,牛人會觀察並利用洗牌規律來算牌[2]。

[1]?en.wikipedia.org/wiki

[2]?en.wikipedia.org/wiki

【李逸峰的回答(3票)】

上面回答的都很完善了,我只是從魔術的方面來提醒一個事實。

在完美洗牌的情況下(即一張壓一張的時候,只要撲克牌質量OK,這完全不難),洗牌8次牌型會恢復原狀。

這是從這篇文章guokr.com/article?突然想到的。

【Snorri的回答(2票)】

所謂牌局的公平性,一方面在於隨機性,一方面在於信息的對稱性。如果每局結束後不洗牌直接疊起重新發牌,那麼新的一局得到的牌實際上是由上一局開始的牌型和玩家的出牌順序決定的。這個情況下不存在隨機性,而信息是對稱的(取決於玩家的計算能力和記憶能力)。

所謂的均勻洗牌是要保證每局開始時牌的順序成為一個獨立於前一局的變量。這種理想情況下隨機性達到最大,而信息仍然是對稱的。這兩種玩法實際上是兩個不同的博弈過程,理論上來說兩者的信息公平性是相等的,只不過是博弈策略不同。?

從隨機性上說,每局洗牌使得隨機性增大,使得博弈結果依賴於多個隨機變量,而不洗牌的玩法會使得博弈結果只依賴於最初發牌的結果。對於風險偏好者來說,每局洗牌的「翻盤」機會多,比較公平,對於風險迴避者,不洗牌的玩法只依賴於玩家的計算能力和記憶能力,更加公平。

【王宇的回答(2票)】

應邀

什麼是均勻?如果均勻是指對上次牌局出牌次序的擾亂程度的話。不均勻可能就意味著,在某種程度上根據自己手中的牌可以推測出後面的牌序。如果是允許自由抽牌的話,會有一定的先行優勢。

【杜知昊的回答(1票)】

普通紙牌遊戲都是輪流摸牌的吧,既然這樣是否洗勻對所有玩家的影響是一樣的吧,所以沒什麼特別的影響

【高以成的回答(0票)】

如果沒有任何人知道牌的順序,而且除非抽牌都完成了,先抽的人不能翻牌,這樣的話整個抽牌都是公平的,其他情況要細看,你可以設想出來規則,我們共同的分析

【朱會來的回答(0票)】

你說的是概率問題。

咱們先來看撲克牌的構成,由13個數字4組花色構成,外加兩王。

想讓每一個數字的4張牌不挨著,假設4張A都是連在一起的,這時理論上需要洗4次,才可以把它們分開。

13個數字的所有花色都不連著,就需要洗13×4次,52次。外加兩毛,就是54次。

當然假設是建立在一副連號的新牌的基礎之上,能把他們充分洗開,有多少張牌,就要洗多少次。

至於發牌當中的上下張同數字的牌,是隨機概率的偶合現象,不必去管。

【Ivony的回答(0票)】

我們假定每個人都具備無限的思考能力和記憶能力並且都知道別人同樣具備同樣的能力,則這個遊戲的公平性,完全取決於第一次發牌的結果。

因為,在一局遊戲後,不洗牌的話,就意味著每個人都知道下一局的所有人手上所有的牌。在這種情況下,遊戲的公平性完全取決於開局的牌的順序對哪一方有利。由於每一局都不洗牌,所以每一局的牌的順序都取決於上一局出牌的順序,又因為假設每個人都具備無限的思考和記憶能力,那麼每個人都會並且都知道別人會在出牌的過程中使得自己在這一局和下一局以及將來可能的任意的局數中獲得最大的優勢。

所以整個牌局的公平性,完全建立在第一次外界干預的,不受參與者意志所控制的,第一次發牌的結果。

標籤:-數學 -陳浩 -陳小波 -徐力驕 -微分幾何 -數學之美


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