13個乒乓球,有一個和其他的質量不同,如何用天平稱三次稱出來? | 知乎問答精選

 

A-A+

13個乒乓球,有一個和其他的質量不同,如何用天平稱三次稱出來?

2018年08月22日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 4 ℃ 次

【Ivony的回答(14票)】

終於用Excel證明了有上下文無關(即前面的稱量結果不影響後面的稱量策略)的解,死了N多腦細胞。

答案見下圖:

13個球一共有26種情況

對應E-AD列1-13行。

三次天秤應該放上去去的球對應ABC列。

30、47、64行是三次天平的平衡情況。

上箭頭表示該球重,下箭頭表示該球輕,橫線表示該球正常。

左箭頭表示天平左傾,右箭頭標識天平右傾,橫線表示天平平衡。

如何看這個表格。

簡單說這個表格給出了一個解:

根據A列所示,第一次把1、7、9、12號球放左邊,2、5、10、13號放右邊。

那麼針對26種情況,天平的狀況應該是30行所示?。

然後根據B列所示放第二次。

針對26種情況,天平的狀況應該是47行所示。

最後根據C列所示放第三次。

針對26種情況,天平的狀況應該是64行所示。

然後查這個表就知道到底是哪一種情況了。其中H和U兩列的狀況無法區分出來,但無所謂,因為他們兩種狀況都是4號球是壞的。

其實我早就知道一個標準解法:

左四右四,不平衡就把右邊仨放左邊,左邊拿下仨,右邊再從剩的裡面補三個,如果天平狀態反轉右邊放左邊的是壞球,平衡左邊拿下的是壞球 ,不變就是左右沒動的那倆,一開始就平衡那就是剩的五個。

如果一開始就平衡,剩下的五個左邊一個球加一個標準球,右邊放兩個球,平衡是剩的最後沒放上去的倆,不平衡把右邊的一個替換掉左邊的那個非標準球,右邊補一個標準球。

如果狀態反轉,右邊替換左邊的是壞球,如果平衡,左邊換下的是壞球,如果不變,右邊沒動的是壞球。

不管怎樣,都轉化成了三個球已知輕重或兩個球不知輕重一次稱量的情況。

三個球已知輕重解法:

隨便拿兩個放天平兩邊,如果不平衡,那麼假設壞球重,就重的那頭是壞球,反之亦然。如果平衡,沒放上去的是壞球。

兩個球有標準球不知輕重解法:

隨便拿一個和標準球放天平,不平衡拿的這個球是壞的,平衡剩的那個球是壞的。

做這個Excel主要是為了找一下規律,,,,

哦,為啥要用Excel,天平的情況是Excel算出來的,寫這些坑爹的Excel公式最費腦細胞了。

但最終還是沒能找到不借助上下文(前次稱量結果不影響後面的稱量策略)嚴格區分26種情況的解。。。。。

不過證明了,存在不借助上下文的解。有興趣的留郵箱我可以把Excel發給你。

【Brown Chen的回答(3票)】

方法挺多的, 可自行參照著 12 個球的情形改: zhidao.baidu.com/question

以下僅舉一例.

把這 13 個球編號: 1234 5678 ABCDE?

第一次, 天平兩邊各放 4 個: 1234 與 5678. 接下來, 由對稱性只需考慮兩種可能:?

情形1. 兩端平衡. 說明目標球是在 ABCDE 中.?

第二次這樣稱: 123 與 ABC. 由對稱性也有兩種可能:?

(1) 兩端平衡. 說明目標是 DE, 第三次稱 123 與 ABD 即可.

(2) 左重右輕. 說明目標球在 ABC 之中, 且比正常球輕了, 第三次稱一下 A 與 B 便可.?

情形2. 左重右輕. 說明 ABCDE 是正常的.

第二次這樣稱: 34678 與 ABCDE. 有三可能:

(1) 兩端平衡. 說明目標在 125 中, 第三次稱一下 1 與 2 便可, 若平衡則是 5, 若失衡則是重的那個.?

(2) 左重右輕. 說明目標較重. 由於第一次是 1234 重, 第二次是 34678 重, 第三次稱 3 與 4 即可.

(3) 左輕右重.?說明目標較輕. 由於第一次是 5678 輕, 第二次是 34678 輕, 第三次稱 6 與 7 即可.

【葉暢的回答(2票)】

「如果一開始就平衡,剩下的五個左二右二,平衡是剩的最後一個,不平衡照樣右邊隨便拿一個放左邊,左邊拿下一個,右邊補一個,反轉右邊放左邊的是壞球,平衡左邊拿下的是壞球,不變左右沒動的是壞球。?」

4 4 5 是第一次

2 2 1 是第二次

1+1 1+1 是第三次

第三次不動的是兩個球 ?動的是兩個球

不變左右沒動的是壞球?????

萬一不動!!!

是左還是右???

【思揚的回答(0票)】

@Ivony 寫的很詳細,細節我就不說了。

關鍵點在於利用左右交換。

原本一次稱重,球只有兩種狀態:稱上、稱下

而利用左右交換後,球有三種狀態:稱上(不變)、稱上(換邊)、稱下

也就是說,當知道上一次稱重情況時(如AB<->CD, 左邊重,已知D球為正常),一次可以從3個球稱出壞的那個。

所以當初自己給13球出了一個擴展題:

給你一個正常重量的球,3次從14個球裡稱出質量不同的。

感興趣的朋友可以試試。

【方凱的回答(0票)】

ok,先分為兩組:A1~A6和B1~B7

A1~A3放在左盤,A4~A6放右盤(step1)

? ? IF A1~A3/A4~A6有傾斜,A1A2放左盤,A4A5放右盤(step2)

? ? ? ? IF A1A2/A4A5有傾斜,A1放左盤,A4放右盤(step3)

? ? ? ? ? ? ?IF A1/A4有傾斜,質量不同的球在A1A4中,自己可判斷是哪個

? ? ? ? ? ? ? ELSE A2/A5沒傾斜,質量不同的球在A2A5中,自己可判斷是哪個

? ? ? ? ELSE A1A2/A4A5沒傾斜,質量不同的球在A3A6中,自己可判斷是哪個(step3)

? ? ELSE A1~A3/A4~A6沒傾斜,B1B2放左盤,B4B5放右盤(step2)

? ? ? ? IF B1B2/B4B5有傾斜,B1放左盤,B4放右盤(step3)

? ? ? ? ? ? ? IF B1/B4有傾斜,質量不同的球在B1B4中,自己可判斷是哪個

? ? ? ? ? ? ? ELSE B2/B5沒傾斜,質量不同的球在B2B5中,自己可判斷是哪個

? ? ? ? ELSE B1B2/B4A5沒傾斜,質量不同的球在B3B6B7中,B3放左盤,B6放右盤(step3)

? ? ? ? ? ? ? IF B3/B6有傾斜,質量不同的球在B3B6中,自己可判斷是哪個

? ? ? ? ? ? ? ELSE B3/B6沒傾斜,質量不同的球是B7

標籤:-數學 -Ivony


相關資源:





給我留言