經濟學展望理論(Prospect Theory)中,數學模型 PT 函數對於效用值是怎麼計算的? | 知乎問答精選

 

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經濟學展望理論(Prospect Theory)中,數學模型 PT 函數對於效用值是怎麼計算的?

2018年08月26日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 6 ℃ 次

【知乎用戶的回答(18票)】:

首先申明請勿轉載或者傳播(誰會傳播這個你肯定是在亂擔心 =_=),這裡面牽涉到我的畢業論文和學年論文問題,如果到處亂傳我要畢不了業了怎麼辦(╯‵□′)╯︵┴═┴

正好在寫的論文是這個,所以我來怒答了!

首先我假設題主你已經懂得了傳統期望效用理論的計算方法(我覺得如果這個都沒搞懂的話下面的你可能完全就不懂了……)

Prospect Theory對於傳統期望效用理論的拓展主要是就是改寫了原來的函數形式。對於AllaisParadox實驗的改變之後,Kahneman和Tversky在實驗中確證了確定效應(Certainty Effect)、隔離效應(Isolation Effect)和反射效應(Reflection Effect)。

改寫的Function主要有三個方面,價值函數(Value Function)、參考點(Reference Point)和決策權重函數(Weighting Function)。

1. Value Function

這張圖描述了人們對於損失和收益的基本態度。體現在價值函數和參考點上的效用函數的特點主要有:第一是在參考點之上的收益區域價值函數是凹函數,體現風險迴避,而在參考點之下損失區域則是凸函數,體現風險尋求,簡單來說就是人們通常偏好穩定的收益,而當面臨損失時往往想要冒險彌補損失。

2. Reference Point

就是上圖的零點一般而言,初始的財富狀況就是參考點,是價值函數中的拐點。它體現的是價值函數在損失和收益兩個區域斜率的不連續性,體現決策者對於收益和風險兩者感受完全不同。

3. Weighting Function

這兩張圖是Kahneman和Tversky在不同時期對於決策權重函數的不同詮釋,第一張是1979年,第二張是1992年。具體含義就是人們對於概率的感受不是客觀概率p,而是與客觀概率相聯繫的主觀概率W(p)。

==================我是函數形式的分界線================

接下來需要確證函數形式,通俗地理解就是模擬上述的圖像。(知乎你真的不考慮優化一下麼……插入公式太困難了……)

Value Function

Weighting Function

根據Kahneman和Tversky之後的模擬實驗,可測出各個參數的結果。有興趣的可以自己翻Paper,reference我會給到下面的。

PT Utility=V(x)W(p)

==================我是計算和證明Wiki錯了的分界線================

首先是reference point=0情況,此時

insurance: (-15,1) outcome: PT Utility=-24.39

uninsurance: (-1000, 0.01) with (0, 0.99) outcome: PT Utility=-38.96

然後是reference point=-1000情況,此時其實就是每一種可能加上1000.

insurance: (985,1) outcome:PT Utility=430.75

uninsurance:(0, 0.01) with (1000, 0.99) outcome: PT Utility=397.92

所以結論是Wiki百科的例子兩種情況都應該選擇保險。

@陳不行所說的方法確實就是原理,簡單來說就是講reference point變動之後,例子中的計算是按照第一象限來的,如果reference point為0的時候那麼計算是按照第三象限來的。不過他說「沒有抓到點」這個話說錯了,這就是Prospect Theory的Key Point.

如果要我用一句話總結原理就是這句了。

變換參考點之後代表的是你心理從「損失Losses」變成了「收益Gains」,雖然客觀上沒什麼不同,但是Prospect Theory下兩者的心理效用是不一樣的。

PS:其實這個例子的想法是對的,但是數沒取好,不信題主你可以變換參數試一試。就可以得到Wiki說的那種結果了。

References:

1. Kahneman D, Tversky A. Prospect theory: Ananalysis of decision under risk[J]. Econometrica: Journal of the EconometricSociety, 1979: 263-291.

2. Tversky A, Kahneman D. Advances in prospecttheory: Cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk anduncertainty, 1992.

以上。

【陳不行的回答(2票)】:

參考點的設立和一三象限裡效用曲線是PT理論的關鍵點。

為啥要比較兩個效用值:

在PT之前的理論認為效用只與財富水平有關,沒有參照點的概念(畫圖的話就是只有第一象限,縱軸是value或者utility,橫軸是wealth,一般假設人具有risk aversion)。

PT認為人在想事情的時候有個參照點,所以橫軸用的是gain and loss,當你有gain的時候和你有loss的時候對待風險的態度不一樣,這就決定了在第一和第三象限 的utility curve不一樣。PT認為人不是單純的risk aversion, 而是loss aversion,當有收益的時候就盡可能規避風險,當賠錢的時候就更喜歡風險,因此出現了在一三象限裡凹凸性相反的情況(就是維基百科裡的圖)。所以這兩個效用值只是用來表現風險態度不一致的工具。

舉個例子:好比說你原來有100塊錢,拿去賭,到手了就剩75了,很多人都會覺得我得壓上錢翻身把賠的25贏回來,這個就是第三象限的風險偏好。但是假如說你原來有100,堵了一會兒贏了點錢,到150了,你覺得得趁著手氣好接著來,結果輸了25,人就會覺得,算啦算啦都別把剩下贏的25也給輸了,這個對應的第一象限的風險規避。這兩個25本來是一樣多的錢,但因為身份不一樣(一個算gain一個算loss)造成人對它倆的看法就不一樣了。

你看的這個示例是為了解釋示例上面的「理論內涵」,我感覺它寫的挺沒抓到點上。

標籤:-經濟 -經濟學 -行為經濟學 -計量經濟學 -數學模型


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