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自然界有沒有二叉樹?

2018年09月21日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 2 ℃ 次

【邵乾飛的回答(39票)】:

本來是知乎第300答……鑒定畢竟還是講究時效,所以把正在寫的長回答擠到了301……

@peisen的回答提到了一點:

由於這種分枝方式的兩個分枝或稱子樹是平等的,所以這些二叉樹植物多為形態優美的滿二叉樹。另外由於植物只有分枝處才適宜看作節點,所以如果不是完全二叉樹看起來就不明顯。

是的,嚴格說起來,二叉樹比想像的常見得多。

常見得多!

根據二叉樹的定義——每個節點最多有兩個分枝的樹——進行判斷,自然界相當多的樹都屬於此類:對於葉互生的植物類群,所有有分叉的地方,全部都是二分枝。

所以,沒有特殊情況,所有互生葉的植物,分枝類型,都是二叉樹

第一種情況:單軸分枝、合軸分枝,以及理想狀態下的斐波那契樹

舉個例子:

一棵樹一年後長出一條新枝,新枝隔一年後成為老枝,老枝又可每年長出一條新枝,如此下去,十年後新枝將有多少?

這樣一棵再普通不過的樹,沒有任何「假二叉分枝」或者「真二叉分枝」,是不是一棵二叉樹呢?這樣一棵再普通不過的樹,沒有任何「假二叉分枝」或者「真二叉分枝」,是不是一棵二叉樹呢?

當然是啊,而且是一棵斐波那契樹。

其實斐波那契樹可以通過如下方式構造:

G(n) = n – G(G(n – 1)) ,其中 G(1) = 1 。

來我們算一下:

n123456789101112131415161718192021222324252627282930G(n)112334456678899101111121213141415161617171819

這個數列通常被稱作 Hofstadter G-sequence 。它有什麼特別的地方呢?如果把每個標號為 n 的結點都連接到標號為 G(n) 的結點下方,這樣的話你將會得到一棵樹。

這棵樹的特徵之一,是自相似——任何一個左子節點包含的樹,都跟她的雙親節點自相似;任何一個右子節點包含的子樹,都跟它的雙親節點自相似。這棵樹的特徵之一,是自相似——任何一個左子節點包含的樹,都跟她的雙親節點自相似;任何一個右子節點包含的子樹,都跟它的雙親節點自相似。

其實這是由於數列本身的性質決定的:

這樣的樹,很像是自然界出現的大部分「合軸分枝」的樹,你能說它不是二叉樹麼?

而「單軸分枝」的樹,由於頂芽的頂端優勢太大,只有足夠遙遠的側枝才能發育,因此看起來,就像是這張斐波那契樹一樣:

縱使總有主枝,細細看來,仍然是一棵二叉樹。

不管分枝方式如何,是不斷用側芽代替頂芽的合軸分枝,還是一直維持頂端優勢的單軸分枝,自然界相當多的樹,都如第1張圖,以及上圖一樣,屬於斐波那契樹這種特殊的二叉樹

(感謝Hofstadter的非線性遞推數列這篇文章,有興趣的可以去看看)

所以你幾乎可以找出任何一棵互生葉的樹的照片,然後指著它說——這是一棵二叉樹。

第二種情況:滿二叉樹

嚴格意義上的滿二叉樹,又會在什麼情況下出現呢?

之前提到的互生葉植物的分枝,其實屬於老枝+新枝;這種情況,只產生一個新的枝條,並且新枝總是不如老枝粗壯,對應二叉樹的描述,也就是每一個左右子節點並不互成鏡像

滿二叉樹則是一棵每一個雙親節點都有兩個子節點的樹;這樣的二叉樹,每一個左右子節點互成鏡像,是其性質之一。

也就是說,每一次分枝的時候,都要左右分枝一樣大,不能有偏頗。

這一點,自然界是如何實現的呢?

這裡不得不提一下關於二叉分枝的概念——二叉分枝與假二叉分枝。

二叉分枝,其產生的原因,是植物的頂端分生組織,由於某種原因,一分為二,直接產生了兩個頂端分生組織;這兩個部分,如果分裂、生長的速度一樣,那麼就會長出兩個一模一樣的側枝,這樣形成的植株,外觀上就是滿二叉樹一樣,也就是特別典型、過目難忘的二叉樹了。

這種情況並不多見,經常出現在比較早期就出現的植物類群當中——藻類、苔蘚、蕨類;有不少古生物化石,就體現了這樣的狀態。

你們可以感受一下。

別看名字叫「鱗木」「封印木」(好中二的名=-=),這些可是貨真價實的蕨類喲。別看名字叫「鱗木」「封印木」(好中二的名=-=),這些可是貨真價實的蕨類喲。

看到沒,不僅樹枝是二叉樹,連每一條不定根,都是二叉樹,可謂二叉到了骨子裡。

就是這些數億年前的樹狀蕨,形成了今天的你妹,呃不,泥煤。

現在能看到的呢,也有許多是蕨類。peisen回答裡的鐵芒萁 Dicranopteris linearis,就是蕨類;而地錢則是苔蘚當中的苔類。

再給個例子吧,籐石松:

非常非常典型的二叉分枝。

卷柏也是石松類植物,現在已經不再劃歸於蕨類,而屬於蕨類的姐妹類群。

至於鐵芒萁屬於假二叉分枝……鐵芒萁的復葉,分枝的地方,並不屬於頂芽死亡導致側芽生長的情況,個人認為,並不是假二叉分枝。

並且分枝的地方,也有小葉,外觀上也並不應該屬於「四叉分枝」,因為那兩片葉應該是屬於該雙親節點本身的內容,而非雙親節點的另外兩個子節點。

剛剛提到了「假二叉分枝」——由於植物存在頂端優勢,頂芽的存在,(以分泌的生長素為主要的調節方式)會抑制側芽的萌發;一旦頂芽的死亡,頂芽下方最近的葉腋,其中的側芽將解除抑制,萌發新的枝條;如果同一個節有兩個相對的側芽,分枝的情形,就屬於假二叉分枝。

如果某種植物,葉的排列屬於對生,即同一個節上面有兩片相對的葉片,也就有了兩個相對的、同一「節點」的葉腋和腋芽,當頂芽死亡、側芽萌發之後,顯現的也就是該節點的左孩子和右孩子——這種外觀,更符合「二叉樹」的常見外觀,因而更容易與二叉樹聯繫起來。

這也就是演化當中更晚出現的一種「二叉樹」,前提是,你必須把死掉的頂芽,看成是雙親節點本身的內容,而不是雙親節點的第三個長度很短的分枝。

譬如雞爪槭 Acer palmatum,它的枯枝,就是典型的假二叉分枝,也是「二叉樹」。

然而這種觀葉植物並不能找到枯枝的圖片……下次自己拍吧……

如果頂芽還沒死,側芽就萌發了,那這就不會形成「二叉樹」,而是「三叉戟」,不對,「三叉樹」了。

與這種情況相關的,其實還有一種花序的類型——二歧聚傘花序。

這種花序的產生,與「假二叉分枝」如出一轍,花序產生時,頂芽先開花,頂芽下方兩個分支分別形成新的花芽,如此循環往復。

由於頂芽是花芽,開花之後一定不會生長,只要把這朵花看成雙親節點本身的內容,而不是第三個分枝,整個花序,就是一個非常漂亮的二叉樹。

譬如繁縷 Stellaria media

CFH圖庫這張實在是太典型了

球序卷耳 Cerastium glomeratum

CFH圖庫

這個種有點縮在一起。

你們可以看一下另一種的墨線圖,緣毛卷耳 Cerastium furcatum

卷耳

CFH圖庫

某些景天科的東西也有類似的花序。

繁縷景天 Sedum stellariifolium(怎麼又帶上繁縷這倆字)

還有名字就帶二歧的二歧草科(譯名)植物(不再隸屬於虎耳草科):

(引自128.253.192.70/imgs/sv2及Kyffh?user flora)

多說一句,所有的螺旋聚傘花序和蠍尾聚傘花序,類似於合軸分枝,也都可以看成是二叉樹,只不過外觀有點怪怪的——你們得要從結構,而不是外觀的層面看待。

譬如聚合草 Symphytum officinale

永遠有一個子節點沒有自己的子節點;但仍然是一棵二叉樹。

至於夾竹桃這樣三葉輪生的東西,以及澤漆這樣多歧聚傘的花序,當然是怎麼樣都算不上二叉樹的——分叉太多了,沒法圓謊。

夾竹桃 夾竹桃 Nerium oleander 注意左下角的三分枝,除開開花的那一個,還有三個側枝。

澤漆 Euphorbia helioscopia 又有一個名字叫五朵雲,當然不是沒有理由的:

是的,這是一個五叉樹,每一枝又是三叉樹。

這種情況還是挺漂亮的。

自然界的二叉樹其實一點都不少見,少見的是完美的滿二叉樹。

不止是植物啦,所有的構件生物,多多少少都可以看做是二叉樹或者是N叉樹的——每一個構件,不僅僅體現了重複與自相似,也體現了不斷分叉的結構;每一個分枝都可以某種程度上完成大部分的生命活動,這也是所謂「細胞全能性」帶來的結果。

那些珊瑚(紅珊瑚)

橘青霉 橘青霉 Penicillium citrinum

不都是如此麼?

作為在初中進高中的暑假,參加過1個月信息競賽,然後轉投生物競賽(對,我就是從CS爬進了生科的坑)的奇葩,也算有資格回答一下這個問題。

其實這個問題很早我就考慮過了——那一個月,以及高中三年,不斷聽到信息競賽組的同學聊起各種數據結構,譬如二叉樹、平衡二叉樹、滿二叉樹;雙親節點、子節點……等等名稱,大概知道他們提到的數據結構是怎麼一回事。

這些內容,與「植物的分枝方式」和「有限花序」這兩節聯繫起來,還蠻有意思的。

閉關前最後一長回答……

嗯,閉關不會寫長回答,偶爾有時間會鑒定植物。

【完】

【peisen的回答(20票)】:

有,而且為數不少。

很多分枝方式屬於二叉分枝(dichotomous branching)以及假二叉分枝(false dichotomous branching)的植物看起來像二叉樹。

幾個例子:

叉干棕(Hyphaene compressa),應該是最有名的「二叉樹」了吧,來自Hyphaene compressa H.Wendl., Bot. Zeitung (Berlin) 36: 116 (1878)。

松葉蕨(Psilotum nudum),來自DMOZ - Science: Biology: Flora and Fauna: Plantae: Psilotophyta: Psilotum: Psilotum nudum。

疏葉卷柏(Selaginella remotifolia),來自空間充填 二叉分枝: SeaStar's Photolog。

紫錐菊(Echinacea pallida),假二叉分枝,來自Echinacea pallida。

鐵芒萁(Dicranopteris linearis),假二叉分枝(誤,見小鋮回答),可看作特殊的四叉樹,每個非葉節點下有兩棵子樹和兩個葉節點。(Dicranopteris linearis)

地錢(Marchantia),一種苔蘚。(corbisimages.com/stock-

由於這種分枝方式的兩個分枝或稱子樹是平等的,所以這些二叉樹植物多為形態優美的滿二叉樹。另外由於植物只有分枝處才適宜看作節點,所以如果不是完全二叉樹看起來就不明顯。

除了植物外,一些真菌等生物的形態也能表現為二叉樹。幾個例子:

堇紫珊瑚菌(Clavaria zollingeri),一種真菌。(Clavaria zollingeri)

大孢聯軛霉(Syzygites megalocarpus),一種真菌,其孢囊梗呈現二叉樹形態。來自Zygomycetes: Syzygites。

標籤:-編程 -植物 -數據結構 -生物 -獵奇


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