在 Black-Scholes 公式發現之前,人們是怎樣給期權定價的? | 知乎問答精選

 

A-A+

在 Black-Scholes 公式發現之前,人們是怎樣給期權定價的?

2018年11月18日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 5 ℃ 次

【小切糕的回答(15票)】:

BS發明的是期權報價公式,給期權定價的,永遠是人心。

【李望的回答(9票)】:

謝邀,

題主可能模糊了價格和模型的關係。

Black-Sholes 並沒有改變期權的價格形成機制。價格的形成往往是市場供需的結果,我覺的BS的精彩之處在於 replication portfolio 和 Delta-hedge的思想。 至於假設股票價格服從GBM以至於推導出個formula,只是錦上添花。

首先它告訴我們期權可以用(買/賣)點股票加上在銀行(存/借) 點錢就可以完全複製一個期權出來,那麼這種replication portfolio的價格必然和期權價格一致,否則就可以套利了。或許對於trader 來說可以用於發現市場上存在的套利機會,讓市場價格恢復正常水平。例如有個傻冒站出來說要以一個很高的價格買個期權, trader們非常願意賣給他,並hedge掉它的風險後把剩下的錢揣兜裡。

在股票價格服從GBM的假設下,結合上述思想,推導出一公式。這公式並不可以用於期權定價,因為股票遠遠不服從GBM。Volatility smile的存在就是BS不能解釋市場價格的證據。 因此把BS model(model哦,不是說formula)用於exotic product的定價也是很難與市場上已經存在的產品做到無套利的。就是你並不知道放入哪個volatility。

總的來說,BS並不用於定價,而是為了解釋已經存在的價格是怎麼形成而開發的。模型本身問題很多也並沒多少用於定價的價值。但是Black 和 Scholes 的這種研究定價問題的思想給後人挖了很大的一個坑,這才是它偉大的地方。只要一個模型能自洽地calibrate到市場已存在到產品價格上,那麼才能用於exotic product的定價。但即使定了價格,賣家也不一定就以這個價格賣出去,如果能多賣點錢,為什麼不?這就是供求關係呀。

【師紀瑞的回答(4票)】:

推薦納西姆塔勒布的所有的書。尤其是《反脆弱》,中間專門有幾段講這事。

反脆弱 (豆瓣)

【李宇嘉的回答(0票)】:

所有定價公式只是為了幫助賣方有個所謂科學的價格賣出期權而已,只是BS出來以後,買方不像以前那樣好忽悠了…

【六月十五的回答(0票)】:

沒bs公式之前並沒有標準化的期權,bs公式是少有的學術走在市場前面的案例。

【Suuuger的回答(5票)】:

小孩才看公式,大人只看供需。

衍生品的定價只要滿足no arbitrage即可。

BS model的兩大作用:

1. 一種新的對沖思路:dynamic hedging (or dynamic replication)

2. 一種新的報價方式:implied vol

【好大的雨的回答(3票)】:

Black Scholes 和之前的報價方式最主要的不同點在於它假設金融資產價格服從對數正態分佈,而金融資產收益率服從正態分佈。

要給期權定價,首先要決定它的預期收益,風險,折現率等。

在Black Scholes 出來前,replicating portfolio,risk neutral probabilities,binomial tree,N period binomial tree 都是通過組合一定數量的普通股和借貸創建一個期權等價物,來實現到期時等價的收益(同風險),然後根據law of one price(或者說無風險套利原則)計算time 0 的期權等價物的價格,即是期權價格。這裡面的區別在於模型的假設,漲落風險的概率分佈,hedge ratio是怎樣計算的,投資者能做出的調整是discrete的還是連續的。

Black Scholes的出現,較好的契合了市場而已。

【林凝的回答(2票)】:

二叉樹。有限分析 。沒有bs 之前 價格是定不出來的。

【王博傑的回答(1票)】:

早在1990年法國有個叫巴舍利耶的數學家就嘗試寫了一個定價公式出來,可惜這個公式背後的硬傷太多(大部分假設讓人無法接受),他的理論也埋沒在歷史長河中。此人應該是有記載的期權定價理論開拓者。

60年代薩繆爾森開始針對以前巴舍利耶等人的模型進行修正,在後面就是BSM三人的天下了,提出一些理論上相對嚴謹的框架,再在這個框架裡不斷對模型進行修正,完成對假設的放寬(但也隨之讓模型變得更加臃腫)。

在1990年與BSM時代之間的這段時間,大部分交易員還是基於歷史數據的經驗以及試錯法來給期權定價,原因我想有二:其一,是早期的定價模型在首先在理論上缺陷就非常的大,定價誤差不見得會比交易員自己拍腦袋想出來的小;其二,當時金融行業普遍的計算能力也不支持理論上的大量運算,從而讓一些比較暴力的算法不能實施,用經驗定價成本上、誤差上都會比用一些簡單的有限的二叉樹模型來的小。

70年代後期權市場的蓬勃發展,我個人認為,應該與一個比較公允的定價模型的誕生與發展是相輔相成的。BSM模型固然不是完美的,但它起碼是當時交易者們相對能夠接受的一種「公允」的定價法。它提供了一套能讓期權市場這個遊戲玩下去的準則,這就夠了。

【宏觀經濟算命師的回答(0票)】:

我覺得是無風險套利原理吧 bs不就是因為搞出來的解和用無風險套利原理搞出來的解一樣 才名聲大噪咩??

標籤:-期權 -金融數學 -期權定價 -金融工程學 -Black-Scholes-Merton模型


相關資源:





給我留言