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工具變量 (Instrumental variables) 的作用到底是什麼?

2019年01月01日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 5 ℃ 次

【慧航的回答(16票)】:

謝 @苗苗 邀。

你的理解有問題。舉個例子來說明一下。

比如在教育的回報問題上,我們會估計如下方程:

然而一個人的能力ability是不能觀測的,所以我們實際上能做的估計方程是:

然而一般情況下,教育edu跟一個人的能力是有正的相關性的,比如研究生的能力一般比本科生強,所以導致了

即解釋變量跟誤差項相關了。這個時候使用OLS估計,係數不是一致的,一般來說

被高估了。注意這個情況下,即使只有

內生的,由於

也可能相關,因而

也是不一致的。

怎麼處理呢?用工具變量。假設現在存在一個跟內生變量

高度相關,然而跟

不相關,或者說跟

不相關的變量

,我們稱其為工具變量。有了這個工具變量,就可以使用矩條件:

來一致地估計

。比如我們可以使用距離學校的距離,這個變量會導致教育年限的差別,但是跟個人的能力應該是無關的,這就是一個潛在的工具變量。

所以總結一下,內生性是說,某個解釋變量跟誤差項相關了,常見的可能導致內生性的情況比如:遺漏變量(比如我們舉的例子)、度量誤差、互為因果、樣本選擇等等。

而工具變量,就是要找到一個跟誤差項不相關,但是跟內生變量高度相關的變量,從而得到一致估計。

標籤:-數學 -統計學 -計量經濟學 -回歸分析


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