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怎樣用博弈論解釋「皇帝的新衣」?

2019年02月11日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 3 ℃ 次

在一個社會系統中,儘管每個人心裡都清楚是錯的,但錯誤仍可以大行其道,難以有一個人來打破僵局。。。似乎大家內心都在進行一個博弈。。。這個能用博弈論的專業知識來解釋嗎?

【李淼的回答(17票)】

這個更多的是社會認同(Social Identity),與博弈論還真沒看出太大的關係。

淺顯地說,社會認同會使其中的個體遵從大多數其他個體,尤其是權威階層的個體的行為。

皇帝的新衣首先得到贊同的是皇帝周圍的大臣們,其次才發展到公開露面。所以首先大臣會遵從皇帝的認知,而民眾會遵從貴族們的認知。這裡面不存在博弈的原因是,博弈需要參與者,而每個人在遵從的過程中都心照不宣,不存在公開的交易。

說個更簡單的例子,是一次心理學實驗:人在路口等紅燈過馬路時的行為。

如果大多數人都不闖紅燈,那麼很少有人敢於闖。但如果有人首先闖,那麼多數人都會看看闖的人是誰:是個衣衫襤褸的流浪漢,還是個打扮得體的人?流浪漢闖紅燈的時候,恐怕沒有太多人會跟他一起走;而當那個體面人闖紅燈的時候,大多數人都會選擇跟隨。

這也是一種基於遵從權威的社會認同。

【Superhistorical的回答(14票)】

這個問題挺有意思。的確可以用博弈論解釋。這是個簡單的找EQUILIBRIUM(均衡)的問題。大體思路如下:

假設一個經濟體中有N個人,每個人對皇帝的新衣有兩種選擇:說真話或者說假話。每個人說真/假話的後果跟其他人的選擇也有關。那麼EQUILIBRIUM就是,每個人都有一個特定的選擇;在其他人選擇不變的情況下,自己不會改變自己的選擇。

什麼情況下會有均衡呢?這要看選擇的後果,也就是utility function(效用函數)了。假設後果是隨大流沒事,而當少數人則要受到懲罰。那麼當多數人都說真話的時候,你也想說真話,而大多數人說假話的時候,你也應該說假話。在這個假設下,這個經濟體裡只有兩個均衡:要麼所有人說真話,要麼所有人說假話。其他任何點都不是均衡。舉例來說,如果99人說真話而1個人說假話,那麼少數方的那一個人說真話的utility更高(因為不會受到懲罰),所以這個點不可能是個均衡。而在所有人說真話或所有人說假話的情況下,沒有任何人有動力去改變自己的選擇。

有一個特殊情況就是如果N是偶數的情況下,一半人說真話一半人說假話,這也可以算一個均衡,但這不是個steady equilibrium (穩定均衡)。為什麼呢,因為只要有一個人改變選擇,那麼多數方馬上就會成為一邊倒的形勢,變成所有人說真話或說假話的均衡。

以上這個簡單的例子當然不足以概括現實中的很多情況,比如@牟昊提到的信息不完全,還有選擇可能不會同時發生,等等。這些在嚴格建模的時候都可以考慮進去,但在這裡就不細說了。

【chenqin的回答(11票)】

?這是一個博弈問題,而且是一個有趣的貝葉斯信息空間下的動態博弈。注意到一點,大家並不是害怕皇帝,而是害怕被大家認為是傻瓜。他們不確定的唯一事情,是這件衣服到底是否真的存在,到底自己是不是真的因為是傻瓜而看不見衣服。

我們可以建立一個正式的模型:每個人說衣服是真的的選擇基於這個函數arg_max(n=1:說衣服是真的,0:說衣服是假的){u=(p*(n)+(1-p)*(1-n))*不是傻瓜+(p*(1-n)+(1-p)*n)*被看成傻瓜},容易看出,在p下降時,選擇0的概率也上升。

每個人心中,都有一個「衣服真的存在」這件事情的先驗概率,這個概率可以這麼表示:p=F(「說皇帝的衣服真美麗數量」/『對皇帝的衣服發言的總數量「)。這個F根據不同的人存在異質性,我們可以用F=x^a來表示,x為說衣服是真的人群占比。易得F(0)=0, F(1)=1,但中間的部分隨著a的不同有所區別,a可以說是一個」不從眾係數「,比如對自己較為自信的人,a就較大,即使此時只有1%的人說衣服是假的,F也會距離1很遠,此時他就會相信自己的眼睛。但問題是,如果所有發言的人都說看見了衣服,那麼大家心中的先驗概率就始終是1,於是,人們就會站在」衣服存在「這個信???上發言,於是便出現了大家都說看見了美麗的衣服這一現象。

但當小孩出於自己的意識說出衣服是假的時,x開始小於1,a最大的人開始傾向於相信自己的判斷,說出衣服不存在,人群中說衣服不存在的比例逐漸擴大時,a較低的人也開始轉變判斷。最後,所有人都會說衣服不存在。

這樣的分析方法,在演化博弈中常常被使用,可以用來推演一個社會中的一個衝擊對群體的影響,只要模型細節想清楚,lz可以用matlab推一遍,看看不同的人群大小,不同的」不從眾係數「在人群中的分佈對於結果的影響,會很有意思。

【徐茂龍的回答(7票)】

這可以說是一個」協調博弈「。先說大概的解釋,這個協調博弈裡有兩個可能的結果(均衡):

一個是大家都不說。如果某個人相信其他人都不會指出來的話。他如果指出來,則會引起整個群體的憤恨,從而得到不好的結果。這樣每個人都認為不說是最有的選擇。

另一個是大家都會說。如果某人覺得其他人都會之處皇帝沒有穿衣服。如果他反對其他人意見。別人會認為他是瘋子,是笨蛋。所以他也選擇跟他家一樣的策略。

李淼的最佳答案提到的是」社會認同「。很明顯,這個跟協調博弈的結果不謀而合。

嚴格的解釋見下面的」報酬矩陣「。說與不說是每個人的策略。表格裡面-1,0代表相應策略給我帶來-1的報酬,給其他人帶來0的報酬。其他的數字有類似的含義。其中(說,說)與(不說,不說)是兩個純策略的納什均衡。

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其他人

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?說 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不說

? ? ? ? ? ? ? ? 說 ? ? ? ? ? ? ?0,0* ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -1,0

我 ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ? ? ? ??不說? ? ? ? ??-1,0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0,0*

?需要注意的是,這個博弈論的分析框架有幾個假設:? (1)每個人的行為都是個人利益最大化。

(2)大家都知道說和不說導致的結果。

這個三個假設都有可能與現實不符。

(1)如果有人很厭惡國王。理論上,這表示他不只關心自己的利益,還關心別人的利益。他為了噁心國王,他即使自己有可能受罰,也會揭露事實。

(2)那個小孩子就不知道說可能會導致受罰。即使他發現別人都不說,他還是會童言無忌的說了真相。

我現在做的就是研究人在協調博弈下的行為。是用經濟學實驗說的。發現人的行為跟標準的博弈論理論是不相符的。所以要修正相應的博弈論理論。這個很前沿的方向,需要經濟學跟心理學的交叉。

【Eureka的回答(4票)】

首先,博弈論研究的博弈中的參與者總是假設他是理性和自利的,而決定參與者採取什麼樣的行動的是他自己的效用。理性自利的意思就是他總是追求自身效用的最大化, 不同的策略他會選擇使他效用最大的。本例中,面對皇帝的新衣,人們指出皇帝沒穿衣服的策略帶來的效用是殺頭坐牢(損失很大),不指出的策略不會帶來損失或許還可以看洋相,那麼每個人按照效用最大的原則,自然做出不指出的選擇了。

?

另外,這個實例在生物界也有類似現象。南極的企鵝群每天早晨都會在岸邊集中,下海覓食,但海中不僅有它的美食還有以它的捕食者——海豹,所以企鵝會空著肚子糾結,直到有一隻企鵝忍不住了,跳入海中,如果它沒被海豹吃掉,說明這片海域沒有海豹,企鵝群就紛紛跳入海中開始暢吃鳥~~如果它不幸犧牲,企鵝群就會繼續糾結,直到下一個「不要命的」出現。。。

【Jack Qi的回答(2票)】

我換個角度來回答吧,當所有人都說皇帝穿了衣服,那麼此時我有兩種選擇,一,從眾;二,說出我看到的事實;

選擇一,有兩種情況,A,皇帝確實穿了新衣只是我看不到,所產生的結果是我掩蓋了我是個笨蛋的事實(採用了故事中只有笨蛋才看不到新衣的邏輯);B,皇帝根本沒穿衣服,所產生的結果是,大家都犯二了,個體的錯誤不會被凸顯;選擇二的兩種情況是:A,皇帝穿了,我說他沒穿,那大家都是到我是笨蛋了;B,皇帝沒穿衣服而我則證實除我之外所有人都在犯二;

這時候列個表格就清楚了,一A,一B兩種情況導致的結果都不壞,而二A二B都不會使自己獲得利益,所以根據博弈論考慮個體利益的話,選擇從眾才更明智一些。

【潘健陶的回答(2票)】

單純從邏輯理解的話,會存在以下的博弈架構:

? ? 首先,我認為命題有一點偏離了故事的邏輯界限了。我們相信在故事中設計了某種邏輯界限,所有角色都要按這種邏輯來思考問題。

? ? 騙子之所以能冒著生命危險來騙取群眾的信任,前提一定是騙子能建立一種規則,使得所有人都活在這種規則之下。在這規則下,不會有人懷疑騙子是謊言,因為一旦有人懷疑,這故事就等於被終結了(如小孩的出現),原本的邏輯世界被破壞,整個故事將變得無意義(試想當小孩出現在故事的開頭,那故事就立刻結束了)。

? ? 按照以上的邏輯結構,就能劃分出故事中的三個角色:群眾(包括平民、皇帝、大臣)、騙子、小孩

1、騙子:故事的起源者,如同創世的神一般的存在(沒有騙子的起源,就沒有後續的故事了),也擔當著整個博弈局的主導者。

2、群眾(包括平民、皇帝、大臣):故事的受操控者,如同平民般的存在,受利益誘惑,承認衣服存在就成為智慧者;不承認衣服存在就是愚者。

3、小孩:故事的終結者,也如同滅世的神一般的存在(當此角色出現後,起源者設計的世界也被破壞了)。

————在皇帝新裝故事中,小孩的存在時沒意義的,因為只有在小孩拆穿這個故事之前,邏輯世界才得以存在(小孩一出現故事就結束),因此故事就在被界定在這一個思維架構下:騙子真的設計出這種一種衣服,而群眾也絕對地相信這種衣服是存在的,不會懷疑騙子的真實性,同時忽略小孩的存在。在這一個思維框架下,才有了博弈,而博弈者就是騙子和群眾。

? ? 實際上,這是一個雙層的博弈世界,騙子與群眾是其中一個博弈世界,而群眾與群眾之間又是另外一個博弈世界。騙子就站在頂層,因此他是絕對地勝利的(如果騙子被人拆穿,那故事就不會存在),而群眾是絕對地失敗的。在群眾的思考中存在兩個利益點:聰明或愚蠢,看見衣服能帶來利益,看不見衣服就失去利益。群眾即使作出有利於自己的一個決定,證明自己是聰明,或者是說了真話,表示自己的愚蠢。群眾之間的博弈,只會影響群眾之間的利益,而騙子無論在群眾如何表示的情況下,都是能夠得到獎賞的。

? ? 故事中,真正的博弈者並不是群眾之間,而是騙子與群眾之間的博弈。這個世界是騙子設計的一個邏輯框架,而且毫無漏洞,所以騙子最終肯定會在這場博弈中勝出。

【武鵬舉的回答(1票)】

謝謝你的邀請!你的問題應該有所指吧。我認為這應該算是一個雙人博弈問題。可以把民眾看作為對抗者,皇帝看作為決策者。一個社會系統不管是運行良好的社會還是心肌梗塞的社會,只要是存在著並且繼續存在著就是合理的。你指的那個社會不管是好的還是壞的它都是一個納什均衡,只因為它是相對穩定的,在這種情況下對於博弈雙方來說是最好的策略,在納什均衡點上,每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的衝動。好的制度不一定可以馬上實施,壞的制度也不定會馬上消失。那個單純的小孩,應該是埋在黃河中的獨眼石像吧。你的這個問題用博弈論是解決不了的,至少我覺得是這樣的。你可以看看唐德剛的《袁氏當國》中的歷史三峽問題,希望對你的的問題有所幫助。

【王瑞Nicole的回答(0票)】

我也覺得和博弈論沒有多大的關係。社會認同倒是很相關。

【talich的回答(0票)】

我覺得題目問的如果是 Blechman 在 1968 年的作品 The Emperor's New Armor,倒是可以用上博弈論。Emperor's New Clothes 好像離得有點遠。

標籤:-李淼 -社會 -社會學 -數學 -博弈論


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