在距黑洞視界線 1 米的地方向黑洞內伸一根 2 米長的棍子會怎樣? | 知乎問答精選

 

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在距黑洞視界線 1 米的地方向黑洞內伸一根 2 米長的棍子會怎樣?

2019年04月25日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 10 ℃ 次

【季索清的回答(46票)】:

如果用廣義相對論的觀念用簡短的語言解釋,就是:物體在時空中的運動軌跡是類時的測地線,類時測地線在光錐內部;而在黑洞視界內部,光錐都被扭曲並指向黑洞內部了。因此棍子一旦進入視界,就再也沒有可能出來。這一點在 @著微(at不上)同學的回答光一直以光速向前傳播,可為何光逃離不了黑洞?已經闡述得很好,這裡就不再贅述。

當然我們也可以用易於理解的牛頓力學來近似地解釋。我們都有這樣的體驗,當我們靜止站在地面上,我們能感覺到重力;然而在從高處跳下來的過程中,我們就會有失重感(暫且忽略潮汐力)。因此在均勻引力場中做自由落體運動的時候,物體是感覺不到重力的存在的。

這樣的理解對於黑洞也是適用的。如果把棍子朝著黑洞扔過去,棍子做自由落體運動,因而是感受不到重力的(同樣地,暫且忽略潮汐力);但是如果我們想讓棍子在黑洞半徑的某處緩緩伸進(即可以當做靜止狀態處理)視界,棍子則能感到重力並且重力加速度在臨近視界達到無窮大。比如對施瓦西黑洞而言,考慮一個靜止於黑洞半徑某處的質點,其重力加速度為(省略推導步驟,引力常數與光速設為1):

當質點距離接近施瓦西半徑時

,加速度是趨於無窮大的(不是坐標奇性),所以棍子在黑洞視界內部一定會斷裂。當然這是理想情況的計算,把棍子當作無圓周運動的質點處理了;但是沒有物體能在黑洞視界上承受無窮大的重力加速度。

如果我們把棍子扔進黑洞讓其做自由落體運動,這時候棍子處於失重狀態,並感覺不到上述的無窮大的重力了;唯一可能破壞棍子的力是潮汐力。用廣相的語言描述,潮汐力是鄰近測地線的分離帶來的效應。我們可以算出一根棍子在做自由落體時受到的潮汐力。同樣地,對於施瓦西黑洞,經過一些複雜的計算,我們得到不是那麼複雜的棍子的(徑向)運動方程:

其中

為施瓦西半徑。取微分得到加速度:

因此棍子兩端的加速度差為:

這裡為了方便計算我們把引力和光速兩個常數都放回來。在黑洞視界處

,最終我們得到:

可以發現,黑洞質量越大,潮汐力越小。譬如對於一個

太陽質量的超大質量黑洞,棍子長度

,我們可以算出其在黑洞視界處的加速度差為:

這個值實在是太小了(地球的重力加速度是

)。

但對於小黑洞,潮汐力則會很大,棍子的命運就不同了。按照題主的描述,觀察者在離黑洞視界1米的地方繞行;而對於施瓦西黑洞,最小的穩定圓軌道的半徑為三倍的施瓦西半徑(具體證明過程不寫了)。所以按照題主的描述,問題中的黑洞最大可能半徑為0.5米。取

,棍子繞行半徑

,計算得加速度差為:

因此按照題目的描述,即使做自由落體運動,棍子也難逃被潮汐力撕裂的命運。

#####################補充#####################

@Lawliet在wheeler同學的答案下面留言@我,問wheeler同學更新後的答案怎麼樣,不過留言已經被刪了。wheeler同學在更新的答案中其實混淆了不同參考系;個人以為對真的學過廣相的同學來說,這樣的混淆是不應該發生的… 為了避免其他同學被誤導,這裡就再補充下答案。

另外 @Mandelbrot同學不是物理專業的,在這篇回答中出現了想當然的錯誤(不過在我回答之前就改正過來了),但我翻了他的其他科普回答,發現質量很高;而我自己是很難有精力做這些科普工作的。在這裡特別感謝下Mandelbrot同學的無私分享,大家對這方面有興趣的話可以關注他~

具體說說wheeler同學的更新:

之前就說過,知乎上只要一沾相對論就能炸出一堆文盲。以及一堆招搖撞騙的混子這個問題再次體現了這句話。

事實上,很多人確實對 任何物體都絕對不會進入視界之內 不理解。

……

也就是說。視界之所以進不去。。是因為兩個方面。

第一。在視界外。沒有任何一個方向是朝向視界的。

第二。視界在永遠之後

這兩個問題的任何一個都會導致物質無法進入視界。可是這兩個問題都存在。

說「任何物體都絕對不會進入視界」是有問題的,因為物體的運動狀態取決於觀察者所在的參考系。在與黑洞有關的參考系中,有兩類個非常經典的參考系:

  • (無窮遠處)靜止參考系。在這個參考系下,在黑洞視界發生的事件要經過無窮大的時間才能傳播到這裡。所以有的答主說棍子伸不進黑洞,從某種程度上來說說也沒有錯,只不過在這個參考系下探討這個問題不太有意義罷了;
  • 自由落體(freefall)參考系。這相當於一個觀察者做自由落體運動觀察黑洞附近的事件。在這個參考系下觀察,物體完全可以落入視界

wheeler同學這個評論誤導了我們的題主同學 wheeler同學這個評論誤導了我們的題主同學 @林擒雨蘿莉;觀察者落入黑洞的過程對於觀察者自身而言,當然是在freefall參考系下的;所以觀察者必然會落入視界,並且落入黑洞的時間也可以用廣相算出來。

具體過程我恰好在豆瓣上有過一個類似的計算,不過算的是觀察者從施瓦西黑洞視界落到黑洞奇點所需的時間,這裡可以直接貼過來:

如果計算從觀察者經過黑洞半徑

處到經過黑洞視界

處所需時間,直接取(10)式對

積分可得:

這個顯然不是無窮大,因此物體在freefall參考系下落入黑洞的時間是有限的,即物體可以落入視界

【奇異夸克的回答(2票)】:

沒人考慮過引力引起的時間變慢嗎?深不進去的

【李查的回答(2票)】:

視界上穩定繞行的速度至少是光速,否則就不叫視界了,對於溫柔的黑洞,離視界1米遠的地方的穩定繞行軌道也要求非常接近光速的繞行速度,這個足夠的速度,你能達到嗎?

不確定性原理導致視界並不是非常確定和沒有厚度的,對於大質量黑洞,其厚度將會遠遠大於你棍子的長度,你周圍的量子起伏將會非常大,你將處於在黑洞內和在黑洞外的一個疊加態。當你的狀態坍縮時,如果你在外面,那你的棍子從來沒有伸進去過。如果你在裡面,你再也沒機會出來了。

如果你的棍子夠長,潮汐力就會變得不可忽略了,其會先把你的棍子扯成一段一段的。

有一點我也說不清楚,就是視界處的繞行速度應該是多少,逃逸速度是位置相關的嗎?從離視界很遠的地方和在視界邊上,逃逸速度應該是不同的吧?這樣的話,視界就不是一個對任何一個運動物體都確定的邊界了。還請專業大牛能解釋一下。

【Joker的回答(1票)】:

棍子改變世界啊,還見過棍子超光速的故事。

【Mandelbrot的回答(20票)】:

謝邀。

這裡對原答案做一下更正。原答案只考慮到了空間曲率是連續變化這一點,沒有考慮到在視界前空間曲率變化十分劇烈。正確的回答應該是拿不出來。

距離視界1米處環繞黑洞運動,速度已經非常接近光速了。 此處空間向黑洞內跌落的速度也十分接近光速。如果把棍子伸進視界,再拿出來,看起來只需要增加一點速度,然而這增加這一點,就是要求超過光速,所以是不可能的。就是說,棍子肯定斷掉了。

------------原答案----------------

如果這是一個」溫柔「的黑洞,而且棍子只有2米的話,伸進去和拿出來都是沒有問題的。

題主的疑惑來自於把視界看做一個神秘的邊間,讓邊界內和邊界外有什麼重大的差別。實際上,這樣一個邊界並不存在。距離黑洞越近,要逃離所需的速度也越大。當你接近視界是,逃離所需的速度逐漸接近光速。當逃離速度達到光速時,你所在的地方就是視界。在視界之內,需要的逃離速度大於光速。

視界這個位置之所以特殊,就是因為光速。而光速的特殊和光本身無關,而在於它是宇宙中不同參照系之間發生聯繫的最高速度。如果以光速都不能在兩者之間產生聯繫,那麼我們就可以認為兩個參照系之間沒有聯繫了-他們處在不同的世界線,他們的時間和空間都沒有比較的標準了。

我估計題主可能是看了我回答哪個貓和老鼠的問題才提出這個問題的。那個回答的區別在於,貓在很遠的地方觀察,也就是說黑洞引力對它的影響很小,而老鼠來到了視界,所以才產生了巨大的差別。而在2米的距離內,是沒有什麼顯著區別的。

黑洞巨大的引力扭曲了時空。在黑洞附近,空間也是向黑洞內部跌落的。在視界,空間跌落的速度達到了光速。如果你從很遠的地方(比如那隻貓)向視界內伸進來一根棍子,在視界處,棍子隨著空間向內跌落的速度也達到光速。這時候要把棍子拉出來或者保持棍子不動,相當於要把棍子離黑洞近的一頭加速到光速,這無疑是不可能的。棍子肯定會在很多地方斷掉。

【林擒雨蘿莉的回答(2票)】:

你根本看不到棍子進入黑洞,你試著把手往前伸,你發現棍子和手變更短了,因為在視界外看到的,時間在視界處是靜止的

【wheeler的回答(11票)】:

1。伸得進去

2。拉得出來

唯一的問題在於。棍子伸進去就變短了。。拉出來的時候又變長了。棍子的頭部是不會進入黑洞的。只是會進入黑洞附近的扭曲時空。不會被毀滅。

任何物體都絕對不會進入視界之內,所以也不會「經歷」宇宙的毀滅。

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PS。另外,視界是絕對的。無論觀察者距離黑洞多遠,視界都在完全相同的位置。視界是一個明確的邊界。是絕對的。

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之前就說過,知乎上只要一沾相對論就能炸出一堆文盲。以及一堆招搖撞騙的混子這個問題再次體現了這句話。

事實上,很多人確實對 任何物體都絕對不會進入視界之內 不理解。 於是我們從評論裡的一句話開始

視界上的光速還是光速啊。

這句話並不正確,但是也並不錯誤。假如觀察者在視界上,同時一束光從他的身邊劃過。此時。他所感受到的這束光確實是光速。

可是當觀察者在視界之外,對於他來說,視界上的光就不再是光速了。

當詢問你知道在含有引力的情況下光速不變只有在局域參照系下才成立嗎? 這個評論者說到

噗,局域參照系,你還真是會發明名詞。來來來,看下光速不變的定義:光速不變原理,在狹義相對論中,指的是無論在何種慣性系(慣性參照系)中觀察,光在真空中的傳播速度都是一個常數,不隨光源和觀察者所在參考系的相對運動而改變。

再看廣義相對論:在廣義相對論中,由於所謂慣性參照系不再存在,愛因斯坦引入了廣義相對性原理,即物理定律的形式在一切參考系都是不變的。這也使得光速不變原理可以應用到所有參考系中。

【這也使得光速不變原理可以應用到所有參考系中】這句話看清了沒?

很顯然,他並不理解局域等效的原理。

等效原理在任何一個時空點上都可以選取適當的參考系,使一切物質的運動方程中不再含有引力項,即引力可以局部地消除。如果認為這種消除了引力的參考系是慣性系,那麼,等效原理告訴我們,在任何一個時空點,一定存在局部慣性系。伽利略最早注意到,不同物體沿斜面的下滑運動是一樣的,即引力加速度與物體的組成無關。

事實上,這個慣性系必須得是局部的,也是範圍必須無窮小。只要範圍一大,那麼該參照系下的物理定律就與慣性系完全不符。事實上,在這個慣性系不夠小的時候,觀察者會發現 光居然會彎曲,壓根就不是沿直線傳播。更別提什麼光速不變了

由於這位評論者素質略微低下。說了很多不禮貌的話。我只能將他屏蔽。可是問題還沒有完。

一個遠處的觀察者看來。視界上的光速究竟是多少?

要回答這個問題。首先要理解一個概念。 類光

要理解類光,首先要理解一個概念。度規。

這個是平直時空的度規,也叫 閔氏度規。

其中

歐拉距離。

而光一定是類光的,也就是ds=0

所以我們有

dl/dt 是速度v所以也就是平直空間中光速一定是C了

那麼 對於 視界來說,光速又是多少呢 ?

黑洞並不是什麼神秘的東西,它來自一個解,也就是一個度規。

它叫做 史瓦西度規。大學裡廣義相對論必然會講到到東西。

此時,光依然是類光的。於是ds=0

假如此時光子是垂直攝入。da=0.那麼 化簡為

此時

當 r =

的時候,也就是視界上, 光速為0

當然,你也可以認為光速還是C,只是視界附近的空間的徑向坐標被壓縮了而時間坐標被拉長了。也就是所謂 引力長度壓縮以及引力時間膨脹了。導致雖然光速沒有變。但是到達視界的距離變成了無窮遠。而時間流逝變得無窮慢。光子依然在以光速努力的穿越視界。只是需要無窮年而已。你確實可以這麼想,這麼想也沒有任何錯誤。但是你看到的景象依然是。一束光射向視界。只是越來越慢,最終無限接近視界。但是永遠也無法穿越它。

事實上。

我們注意到,垂直於徑向方向的坐標並沒有被壓縮。也就是說。光束的切線方向的速度比上徑向方向的速度會越來越大。

於是

無論射向視界的光是什麼方向的。它都會變成環繞視界的光

可是由於 視界附近的時間流速減慢。

它最後還是會慢慢的停下來

也就是說。視界之所以進不去。。是因為兩個方面。

第一。在視界外。沒有任何一個方向是朝向視界的。

第二。視界在永遠之後

這兩個問題的任何一個都會導致物質無法進入視界。可是這兩個問題都存在。

既然物體無法進入視界之內。那麼討論視界之內的物理規律是有點雞肋的。但是史瓦西解依然存在。所以我們還是可以討論的。

當r=

的時候,也就是視界內一半的地方

此時度規變化為

作為讀者,如果你足夠聰明的話,你會發現此時時間的符號和徑向坐標的符號全都變了。

時間項的係數變成了負數,空間項的係數變成了正的。

這意味這什麼呢? 幻想一下,假如正常的幾個方向是

前,後,左,右。上,下,過去,未來。

那麼 當視界內,前 變成了 未來, 後 變成了 過去。過去 和 未來則變成了 前面 和 後面。時間和空間完全顛倒。視界之內並不是不可逃脫。只是。。時空顛倒了

不過對於光來說,它其實不是很在乎。

忽略切向運動的話,那麼光速依然是C,和平直空間幾乎一樣。

考慮到切向運動,那麼有一點問題。由於切向運動和徑向運動的符號反了。於是要進行切向運動那麼就必須要進行更多的徑向運動。

也就是說,對於在三維空間中,等距離的點的集合是一個球,而在視界內部,等距離的點的集合則是一個雙曲面

看起來也不是很奇怪。

光依然可以在視界內隨意運動,並不一定要向內,可是唯一的問題是,視界的內表面和外表面一樣,光速為0。也就是說。。。。就算是光子向外跑。它也無法跨越視界。外面的進不去,裡面的,也出不來。

而在奇點附近呢?

光速達到了無窮大,或者說,時間被大大加快了。在奇點處。光速不再成為障礙。一切都可以瞬移。時間一瞬間就可以變成永遠之後,也可以瞬間就變成永遠之前。

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(未完待續)

【左冶輅的回答(1票)】:

(現補的知識,求輕拍) 結論是: 在接觸視界之前棍子就該解體了。

原因是黑洞導致時空畸變,結果,越接近視界,不會落入黑洞的方向就越少(視界表面的話就剩與視界相切的一圈了,這一圈方向相當於無窮遠處背向黑洞的一個方向)。再往裡,所有空間方向都是朝向黑洞中心的了。

這樣,越接近視界,構成棍子的粒子就越難維持相互作用(力)的傳遞(場粒子也掉進去了),內應力削弱(如果不是反向增強斥力的話)的結果就是解體,解體後的碎片自然就被黑洞拉進去了。如果往裡探的速度夠快的話也可能棍子整段失蹤,當然本質上沒有區別。

接下來是拉回來的部分,不用說已經經歷了比實驗者長無數倍的歲月,不過除此之外沒有大變化,很可能連被解體一小段的心理陰影都忘卻了。(斷面在回來的幾百萬年裡很可能已經被表面張力拉平了——也許是削尖了?)

時空方面參考

zhihu.com/question/1958

【知乎用戶的回答(0票)】:

如果我沒記錯,視界是光(或者其他光速運動體)恰好克服黑洞引力的平衡點所形成的圓周,而不是引力分界點。因為引力只有強弱,沒有有無,黑洞的引力理論上是作用至無限遠的。

所以,題主很難站在視界之外十米處的。除非,題主以無限接近光速的速度繞黑洞做圓周運動,則此時題主的重心距離黑洞中心的距離是個臨界距離。重心稍向內移動,題主就會被黑洞吸入。

所以別說手持2米的棍子伸向黑洞,哪怕是朝著黑洞揮一下手都不行。

而且理論上來說,題主無法達到那個平衡速度。無論主觀生理還是客觀機械上。

【愛麗絲醬的回答(0票)】:

這是看了辛普森一家人麼。。。。麗薩用棍子牽著黑洞

【吳用的回答(0票)】:

參考《三體-高way-被黑洞吞噬的人》 高Way被吸入後,人們用遙控顯微鏡觀察黑洞,發現黑洞的事件視界,也就是那個半徑僅二十一納米的微小球面上,有一個人影,那就是正在通過視界的高Way。

根據廣義相對論,對於一個遙遠的觀察者來說,事件視界附近的時間急劇變慢,落向視界的高Way掉落過程本身也變慢至無限長。

「但以高Way為參照系,他已經穿過了視界。

「更離奇的是,那個人影各部分的比例是正常的,也許是由於黑洞很黑洞很小,潮汐力1並沒有作用到他身上。他被壓縮到如此微小,但那一處的空間曲率也極大,所以不止一名物理學家認為視界上的高Way身體結構並沒有遭到破壞,換句話說,現在他可能還活著。 當引力源對物體產生力的作用時,由於物體上各點到引力源距離不等 所以受到引力大小不同 從而產生引力差,對物體產生撕扯效果,這種引力差就是潮汐力。

【林家輝的回答(1票)】:

白洞 白色的明天在等待著我們

【祝景瑞的回答(0票)】:

能不能插入,額,應該不能,因為會發生一些很奇怪的事情吧。

我只有高中物理水平,大學轉文科了,還是從經典物理的角度看看是不是能伸進去吧。首先,你要保持視界1m處(後文稱1m線)軌道上繞行,你的速度必然十分接近光速(視界線軌道繞行的速度是光速)。此時,你的重心是在1m線上,如果你的身體是垂直於1m線的,那你要注意,你的頭或者腳都可能會超越光速(你這一長條的角速度是相同的,重心的線速度是十分接近c,遠離黑洞的那一斷就可能超過c了),具體是否超過,可以通過繞行的公式

算算,v取光速,m是這個黑洞的質量,G是叫做萬有引力常量吧,都忘了。

—————————————————重點來了——————————————————————

現在,假設你沒有哪一部分超過光速(長得矮)。你準備抽插,哦,插抽棍子。。。那麼你必然會有一部分超過光速。原因在於你插入棍子時,因為動量守恆,人棍系統的重心是不會改變的(高中也沒學好,這裡說的是不是正確的,請指正)所以,你的外側肯定會像更遠裡黑洞的方向運動。那麼,這個運動的量是否一定會使你的那一部分超過光速呢?是一定會的,插棍過程中,黑洞對棍子做功,而這個功,會讓你在外面的一端超過光速。我本來以為我能算出來,後來發現計算那個功呀用微積分,我高中就學得不好,這就更不會了,希望有人願意看到這裡還能往下想,算一算,或者告訴我我完全錯了。

標籤:-物理學 -理論物理 -天文學 -黑洞 -廣義相對論


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