為什麼所謂 50 年一遇、百年一遇的自然災害幾乎年年發生? | 知乎問答精選

 

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為什麼所謂 50 年一遇、百年一遇的自然災害幾乎年年發生?

2019年06月19日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 5 ℃ 次

【舒樂樂的回答(2196票)】:

關注這個問題很久了,作為「業內」人士,我覺得有責任把這個概念澄清,但一直沒有找到完美的數據例子,故而拖延至今——雖然現在依舊沒找到好例子,但我可以先把重要部分解釋一下。

首先,「百年一遇」根本就不是100年只發生一次的意思。

什麼叫「百年一遇」。表面的意思是統計上認為100年才會發生一次的事件——這就叫望文生義。「百年一遇」在專業上的實際含義卻是「一年內只有百分之一發生概率的事情」——換到下雨的事情上說就是「一年內連續100次下雨,只會有一次會大於等於這個雨量水平」。

這個「百年一遇」是中文翻譯後將詞義扭曲加重的例子。美國從20世紀60年代開始使用100-year event這種概念用於風險評估,目的是評價「在百分之一概率事件下,工程項目的可靠性」。相應的其實還有10-year, 50-year, 500-year 和1000-year的使用——全部都是十分之一,五十分之一,500分之一,1000分之一發生概率的意思——與「年」沒有直接關係。

「百年一遇」絕對不是100年內只發生一次的含義。 對於100-year event更合理的翻譯應該是「100分之一概率事件」。

「百年一遇」是一個極易讓人望文生義而導致誤解的詞,媒體和某些「專業人士」濫用專業詞導致了這種誤解。即使專業領域裡中常識的「百年一遇」在引用至公共媒體的時候至少需要做一個轉換。

=====2015.01更新 1 ===========

有人認為百年一遇的翻譯沒有問題,我來講我的理由。

中文中有兩個常用詞「千載難逢」和「百年不遇」,意思都是極為罕見的事件。然後當我們把100yr event翻譯成「百年一遇」的時候,極容易讓人與經驗中的「千載難逢」和「百年不遇」關聯起來,誤認為100-year event是個「極為罕見的事件」,事實上卻不罕見。 在英文中的100-year event是個專業術語,而常用語當中沒有含有「100-year」來表述罕見的短語(英文中用One in the blue moon表示千載難逢),當在專業領域使用時不會讓人誤解,流入日常生活時候的誤解也明顯少很多,中文則不然。

有人提出「百分之一概率事件」對於公眾理解問題並不比「百年不遇」好。 這個我承認,翻譯水平太有限,我未能想出更好的翻譯來。

將之作為一個專業術語,未知「百一事件」或者「百年事件」如何? 儘管不完美,依舊將這些詞反覆使用於本文,加引號以示其特殊。

HeyJo建議了「年百一遇」,不知大家以為如何?

=====2015.01更新 1 結束===========

其次,「百年一遇」事件經常發生。

假定剛才100-year event等於1%概率事件的意思你明白了。那麼我們看看,這種事件在100年裡的發生概率是多少。

如果一件事在一年裡發生概率是1/T,那麼不發生的概率就是(1-1/T),那麼連續N年不發生的概率就是(1-1/T)^N。 剛才說是N年不發生的概率,那麼,N年裡至少發生一次的概率就是1-(1-1/T)^N。

公式:

看看100-year事件在100年裡發生的概率,T=100,N=100

.也就是說這種事件在100年裡發生的概率大於63%。

100-year 事件在10年裡發生一次的事件概率是多少?

在任何10年裡,發生100-year事件的概率都大於9.5%。

=====2015.01更新2 ===========

給專業人士:

Chapter 6 in: H.P.Ritzema (Ed.), Drainage Principles and Applications, Publication 16, second revised edition, 1994, International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen, The Netherlands. ISBN 90 70754 3 39

waterlog.info/pdf/freqt

Gumbel E.J. (1941). The return period of ?ood ?ows. The Annals of Mathematical Statistics, 12, 163–190 Gumbel : The Return Period of Flood Flows

Extreme value theory

100-year flood

=====2015.01更新 2 結束===========

第三,所謂的100-year 事件強烈依賴已有觀測數據。

以降水量為例,20 mm/hr 的降水量對於某些沿海地區來說,可能只是5-year事件,但這個數值如果放在乾旱地區,可能就是1000-year事件了。某一數值是屬於「多少年事件」,都是依賴已有的降水觀測數據。若10 mm/hr降水量是某A城市的「百年一遇」時,說明降水大於10 mm/hr在統計上是1%概率事件,但如果發現連續多年都有10mm/hr事件持續發生,那麼就需要立即更新統計參數,將近10年的降水狀況也加入統計參數的計算,然後結果就是10 mm/hr降水可能變為"10年一遇(10%概率)"或者是「20年一遇(5%概率)」了。 所以,持有的觀察時間序列越長,這個概率值也就越準確。

=====2015.01補充 1 ===========

「百年事件」的數值會隨自然狀況的變更而波動。 例如,如果在全球變暖的趨勢下,降水和氣溫的的「百年事件」的波動範圍變大,意味著某些更大的降水,可能引來更大更高頻率的洪水某一數值的「百年事件」的發生頻率會增高;也可能某些地區氣溫升高卻降水減少,帶來更多「百年事件」的乾旱。

除過氣候的自然變化之外,人為影響也會影響「百年事件」。 同是「百年事件」的大降水並不一定就引來「百年事件」的洪水,因為受土壤吸水能力,蒸散發能力和河道輸水能力而決定。 例如,2014年的鳳凰古城被淹,諸多的專家認為是由於鳳凰古城兩岸被過度開發造成;佔用河道,灘涂,岸坡以及大量設計不合理的風雨橋都是人為造成如此大洪水的原因。從任何河流工程(Water resource engineering 或 Open channel hydraulics)的教科書上,都可以分析出這個結論——當然具體分析需知其上游水庫放水和之前多月降水情況確定。

在不同的洪水量之下,河道兩岸被淹的範圍不同;如下圖所示在100-yr,500-yr和1000-yr的洪水下淹沒範圍不同。鳳凰被淹,其中一個原因就是大量的建築已經修建於有較高洪水風險的範圍內,不僅危及自身,同時增大了洪水量。

=====2015.01補充 1 結束===========

第四,不同地區發生「百年一遇」事件的概率相互獨立。

任何一個地區的「百年一遇」事件都獨立於另一地區的事件。 也就是說,當河北發生「百年一遇」事件的時候,很可能北京也發生了另一個「百年一遇」事件。 假如,你在連續幾年的新聞裡聽到多個地方都發生了一次「百年一遇」事件,不用太懷疑,這種事情的概率很高。

由第三,第四條衍生另一個結論:不同地區的「百年一遇」數值不能互換。

PS:這條PS給有專業背景、看問題認真或者愛挑毛病的朋友。

地理學有條公理:距離越近越相似。 意味著,這裡所說的「地區」存在地理上的相關性,意味著這種所說的「獨立」並非絕對獨立。

最後,對於「百年一遇」這種說法,世界各國人都有相同的迷惑和懷疑。相應的看這些網站:

USGS General Information Product 106: 100-Year Flood-It's All About Chance

Return period

100-year flood

總結:

A 「百年一遇」絕對不是一百年只發生一次的意思。

B 不同地區的「百年一遇」事件可能在連續的時間段裡發生。

C 「百年一遇」在偌大的中國,很可能年年發生。(謝謝指出錯別字,已經改正)

(原來的D不夠友好,故刪除;但不影響對問題的分析)

PPS,這條PPS也給有專業背景、看問題認真或眼睛犀利的朋友。

上面說了很多「地區」。地區會因為所關心的問題不同而範圍不同。如果說是地震,地區會以地質板塊來劃分;如果說是降水,會有一個降水分佈圖,然後劃分地區;如果說是風,當然就有風場圖。如果說洪水和乾旱,可能就是按照流域來劃分。

總之,地區並不是全等於一個城市,一個省或者任何一級行政單位。

PPPS:一直想拿些統計例子和相應的公式來闡明第三,第四的觀點,尚未能實現。等找到好數據我再更新吧。

=====2015.01更新 3 ===========

上面這個例子來自上面這個例子來自Floods: Recurrence intervals and 100-year floods和The "1OO-Year Flood", 用來說明第三點,根據不同時期的觀測數據,得出來的「百年事件」差別較大。兩個河流都在西雅圖附近。 左圖當快速的城市化之後,河流的流量大於城市化之前的流量,此時(1978-1994)的「百年洪水」的數值遠大於1956-1977時期的「百年洪水」值。 另一邊的例子同在西雅圖,但由於其上游修築了Howard Hanson水壩,在有水壩之後的「百年洪水」的流量明顯減少。

再回到左圖來看,從1956-1977的數據所計算出的「百年洪水」的量值為400cms(立方英尺每秒),並且在1956-1977年之間,已經發生了一次這樣的「百年一遇」的洪水。但是從1977-1994年之間,超過「百年一遇」的洪水就有9次之多。由56-77年份統計的洪水風險就不再適用,而需要用更新的數據來分析,方能保民生於萬全。

原文引用,來自USGS, The "1OO-Year Flood"

Big Floods Could Happen Again in Washington During Any Year

Rivers across the Nation seem to be rising to record flood levels almost every year. In Washington, more than one 100-year flood has happened on a few rivers in just the past several years. How can 100-year floods happen so often?

Why Don't These Floods Happen Every 100 Years?

The term "100-year flood" is misleading because it leads people to believe that it happens only once every 100 years. The truth is that an uncommonly big flood can happen any year. The term "100-year flood" is really a statistical designation, and there is a 1-in-100 chance that a flood this size will happen during any year. Perhaps a better term would be the "1-in-100 chance flood."

The actual number of years between floods of any given size varies a lot. Big floods happen irregularly because the climate naturally varies over many years. We sometimes get big floods in successive or nearly successive years with several very wet years in a row.

參考:

  • Hershfield, W.M., 1961, Rainfall frequency atlas of the United States for durations from 30 minutes to 24 hours and return periods from 1 to 100 years: U.S. Weather Bureau, Washington, D.C., Technical Paper 40.
  • Interagency Advisory Committee on Water Data, 1982, Guidelines for determining flood flow frequency: U.S. Department of the Interior, Reston, Va., Bulletin 17B of the Hydrology Subcommittee.
  • National Disaster Education Coalition, 1999, Talking about disaster: Guide for standard messages: Produced by the National Disaster Education Coalition, Washington, D.C., p. 63-64.
  • Rantz and others, 1982, Measurement and computation of streamflow: Volume 2, computation of discharge: U.S. Geological Survey Water-Supply Paper 2175, p. 285-631.
  • Robinson, J.B., Hazell, W.F., and Young, W.S., 1998, Effects of August 1995 and July 1997 storms in the City of Charlotte and Mecklenburg County, North Carolina: U.S. Geological Survey Fact Sheet FS-036-98, 6 p.
  • training.fema.gov/hiedu

=====2015.01更新 3 結束===========

(補充和更新的內容只為深入探討而加;對於大多數讀者而言,這些內容實屬畫蛇添足)

(建議專業人士需要參考點二崽子對本問題的回答,非常的專業詳細,當中有實踐的例子)

【二崽子的回答(100票)】:

額,日報上看了舒樂樂的回答,部分贊同吧。順便舉個例子,來說明一下是「100年一遇」怎麼計算的。

答案中Coconut在跟我做同樣的工作,同意其答案,順便待會會給出解釋。

首先說明一個概念,100年一遇 是 有具體的概念定義的,它指的是 該大小的XX值在100年以內可能會發生,其實這個概念模糊了統計學的算法,舒樂樂已經將算法給出,我們不妨在水文學的專業內將概念換一下,叫 重現期,意思是未來無數的年份裡,每發生一次 大於或等於這個 XX值的 年份 平均為100年,簡要就是100年可能會出現一次(統計學具體深究就是,可能不會發生,可能經常發生)。

其次再要解釋的就是,水文學中,洪水、暴雨強度、甚至風力強度,之類的出現規律,並不是按照我們日常所理解的正太分佈出現,而是更按照皮爾遜III型曲線(簡稱P-III曲線)的分佈出現,也叫偏態分佈,曲線的形狀,跟數據系列均值、曲率係數Cs及變差係數Cv相關。重現期的計算,往往要有調查系列,排頻,配線,計算等過程。

下面祭出大殺器,大學時期的水文學與水利計算的課程設計,來舉例不同頻率的洪峰的計算。

案例:

在太湖流域的西苕溪支流西溪上,擬修建FS水庫,因而要進行水庫規劃的水文水利計算,本次課程設計的主要任務是確定FS水庫的特徵水位,具體內容包括:

1. 選擇水庫死水位

2. 選擇正常蓄水位

3. 計算保證出力

4. 計算多年平均發電量

5. 選擇水電站裝機容量

6. 推求設計標準和校核標準的設計洪水過程線(洪水過程線推求)

7. 推求各種洪水特徵水位並確定大壩高程

其中第6項涉及到洪峰重現期的計算,直接跳到:

本水庫為大(II)型水庫,工程等別為II等,永久性水工建築級別為2級。下游防洪標準為5%,設計標準為1%,校核標準為0.1%,需要推求5%、1%、0.1%設計洪水過程線,第一步要計算不同頻率下的洪峰流量。

1.推求p=5%、p=1%和p=0.1%的洪峰流量。

按年最大值選樣方法在實測資料中選取最大洪峰流量可得洪峰系列。特大值的處理:根據調查1922年9月1日在壩址附近發生一場大洪水,推算得潛漁站洪峰流量為1350m3/s。這場洪水是發生後至今最大的一次洪水。缺測年份內,沒有大於1160m3/s的洪水發生。則使用統一樣本法推求洪峰系列經驗樣本頻率,將計算結果列於表14:

表14 洪峰流量經驗頻率計算表(表格怎麼在網頁編輯,放棄,只好截圖)

其計算過程為:其計算過程為:

由題意調查期 N=1977-1922+1=56,實測期n=1977-1954+1=24

除1922年為特大洪水外,實測期中1963年洪峰也視為特大洪水處理,則其經驗頻率

分別為:

一般洪水經驗頻率

的計算公式為

L表示實測期中的特大洪水個數,即可分別計算得出:L表示實測期中的特大洪水個數,即可分別計算得出:

用矩法估計統計參數:用矩法估計統計參數:

均值

變差係數變差係數

求得變差係數後,按照曲率係數Cs=a*Cv來進行適配,與上面所求的實測與調查數據系列的排頻進行比較,適配良好,則確定a的值,a的範圍大概在2~3.5,部分地區可以到5;

則下面進行理論頻率曲線的選配,選配表見表15:

最左列數據為擬定頻率,第一列為固定曲率(查表可知),

,配線圖like this:

則配線完成,第二次配線成果即作為此次配線成果,則經驗頻率計算表可得不同頻率下的洪峰流量:則配線完成,第二次配線成果即作為此次配線成果,則經驗頻率計算表可得不同頻率下的洪峰流量:

即 20年一遇洪峰為896.5m3/s;100年一遇洪峰為1381.5m3/s;1000年一遇洪峰為2109.1m3/s。

則如果這個地區發生一次洪水,洪水過程最大洪峰大於等於並接近1381.5個流量,即可說該地發生了百年一遇的洪水,就是這個意思。

洪水過程線的計算後面還涉及到,一日洪量、三日洪量、七日洪量的排頻計算,(如假設七日洪量數據缺少,可以用 七日倚一日、七日倚三日 分別計算線性關係,並採用線性關係最密切的那支,即可計算不同頻率的七日洪量),排頻配線方法同上,然後,不同時段採用不同洪量計算的放大倍比,總之,將實測的洪水過程線按照倍比放大或縮小,來計算不同頻率的洪水過程線,計算過程涉及太長,直接列出結果,like this:

1%、0.1%同理,略過,最後計算出來的結果像這樣:1%、0.1%同理,略過,最後計算出來的結果像這樣:

即1000年一遇的洪水過程、100年一遇的洪水過程、實測的典型洪水過程、20年一遇的洪水過程,尖端位置的流量及這個洪水過程中的洪峰。即1000年一遇的洪水過程、100年一遇的洪水過程、實測的典型洪水過程、20年一遇的洪水過程,尖端位置的流量及這個洪水過程中的洪峰。

總而言之,不管是多少年一遇,它是根據實測的數據系列,來進行計算並推算可能在 這個 重現期 內發生的 水文現象的 一個具體值的大小,是一個定值。比如100年一遇洪峰是定值,1000年一遇洪水過程是定值,等等。是按照統計學進行推算的一個數值。只要超過了,那就是發生了,沒超過,說明發生的重現期低。

但是,隨著年份變化,實測資料數據會有延長,經延長的數據進行計算的,會較短數據系列計算的,準確度更高(雖然都是推算值),在工程應用上,會更偏向採用數據系列更長的計算結果。

就是Coconut給出答案中提到的,重現期也是工程標準一說。仍按照他的答案舉例,一條河道洪水災害頻發,要建堤防,我所在的地區,洪水標準按照保護對像來分,比如保護重要城鎮的河流,防洪標準為20年一遇,保護農田耕地的河流,防洪標準為10年一遇。這裡說的20年一遇、10年一遇,是重現期,也是工程標準。

是這樣,假設這條河,興建堤防標準為20年一遇,根據水文排頻分析計算的20年一遇洪峰為50m3/s,然後根據河道形態,對河道進行在50m3/s的洪水下進行水麵線的推求,根據水麵線的高程來確定堤防的高程,以此來完成堤防的建設。其中水麵線的推求可根據曼寧公式,或者是一維、二維模型,現在常用的如 武漢大學水利水電學院 開發的准二維模型《susbed-2》和丹麥開發的二維模型《mike 21》等。(扯遠了。。。)

以上。~答案全是水利人~

【伯約的回答(10票)】:

補充一下 @舒樂樂的答案,個人認為舒同學的表述本身沒有問題,卻容易讓人對概率和期望產生誤解。

首先,「百年一遇」根本就不是100年只發生一次的意思。

的確不是,但同時按照舒同學的定義,即百年一遇指「100分之一概率事件」,那麼該事件發生次數的期望也就是一次,也就是說平均每一百年發生一次該事件,發生的頻率並不高。這裡的期望E=np=100*1%=1(次)=1*p(1)+2p(2)+3p(3)+。。。+100p(100)=1

(p(i)表示百年一遇事件在連續100年發生i次的概率)

我們發現p(1)=0.37 p(2)=0.18這個結果會在下面討論。

其次,「百年一遇」事件經常經常的發生。

看看100-year事件在100年裡發生的概率,T=100,N=100

.也就是說這種事件在100年裡發生的概率大於63%。

這裡也沒有問題,問題在於解讀,

這種事件在100年裡發生的概率大於63%,這裡的概率很大麼?

對於一個號稱一年有1%概率發生的事件,連續100年都可能37%概率不發生,明明只能看出百年一遇事件並不經常發生。而且百年一遇事件在連續100年內發生發生一次的概率為上面提到的p(1)=0.37 相應 p(2)=0.18即百年一遇事件在連續100年內發生發生2次的概率為0.18,已經很小了。

第三,所謂的100-year 事件強烈依賴已有觀測數據。

這一點舒同學已經說得很好了,這裡我要補充

早在1743年,西方傳教士開始在我國北京建立測候所,進行氣象觀測。1840年鴉片戰爭後,帝國主義列強先後在他們的勢力範圍內城鎮、口岸設立氣象台站。1911年辛亥革命後,民國政府於1912年在北京建立中國自己的氣象台——中央觀象台。此後,民國政府有關部門、院校逐步在各地建立測候所、氣象台。1945年中國共產黨在延安建立解放區的第一個氣象台,在東北、華北解放區也相繼建立了一些氣象台站。

1949年新中國成立後,氣象台站建設進入了一個嶄新的歷史時期。目前,國家氣象部門已建有各類氣象台站2600多個。此外,中國農墾、水利、民航、鹽業、海洋、航天、石油等部門也設有各類專業台站1300多個。它們共同組成了全國氣象台站網。中國氣象台站的分佈密度、觀測質量和時效已達到或超過世界氣象組織要求的標準。

中國氣象台站的歷史發展-氣象日專題-中國天氣網

可以發現中國的氣象觀測歷史積累樣本還比較少,對於一些地方和落後地區氣象觀測歷史更是明顯不足,這導致了現有樣本估測的關於特定氣象的發生概率可能存在重大偏差。

第四,不同地區發生「百年一遇」事件的概率相互獨立。

關於這一點,首先這個概率實際上並不完全相互獨立,舉個例子,上海發生暴雪的概率和上海周邊比如杭州發生暴雪的概率顯然具有相當的相關性,當然這一點舒同學也在斜體部分解釋了,但是既然解釋了該表述是不對的就不應該用這樣的表述。其次我們應當明白舒同學表達的意思,應該說相互獨立的百年一遇事件真的是相互獨立的,也就是說,當河北發生「百年一遇」事件的時候,北京也發生了另一個「百年一遇」事件,這並不能說明河北發生兩次百年一遇時間的頻率太高,雖然這句話是廢話,但人們潛意識裡可能就混為一談,認為我在很短的兩個時間間隔裡經歷了兩個百年一遇事件,而且據此很不理解百年一遇事件怎麼能這麼頻繁的發生。

癥結在於當你以全國的視角看百年一遇事件發生的概率時,你並沒有將事件升級為全國意義上的百年一遇,比如你說全國 年降水量超過1000ml的城市 個數大於100是百年一遇事件,那麼顯然對於全國來說有幾個年降水量超過1000ml的城市的概率可能就會很大,甚至每年都有。

當我們把不同地區的百年一遇事件都統一隻作為百年一遇事件記錄而不對其地域(比如河南和河北)和事件(本身比如下雨和下雪)加以區分記錄時,我們假設潛在的百年一遇事件相互獨立,有N個,那麼這N個潛在事件發生的頻率與一個事件N年內發生的頻率相等,也就是說100個潛在事件一年發生的概率等於一個潛在事件100年發生的概率。所以你聽到百年一遇事件的頻率取決於N,N又取決於媒體認為重要的百年一遇事件的個數,和你對這方面的關注,(這裡的潛在事件是指發生後被媒體報道或者能夠進到你耳朵裡的百年一遇事件,這個量還是很大的,如果你可以關注這方面,量會更大,另外你可以定義無數個獨立的百年一遇事件,因此實際上每時每刻都有百年一遇事件在發生。)

另外補充個第五點:我們常常把百年一遇與3000年一開花3000年一結果這種穩定發生事件搞混,或者沒有搞混也認為每發生一次百年一遇事件的間隔穩定在100年左右,其方差不大。

實際上可能遠非如此,如果比較每年同一月份的氣象數據,你可能會發現都差不多,這體現了年作為氣象上一個循環相當可靠,但我們探討一個一年平均發生0.01次的事件,顯然就不適合在一年內討論,甚至一百年都不夠作為樣本計算其實際概率,因為平均上一百年也只是發生一次,所以對於這種事件在多長的時間中表現出才週期,以及可能完全沒有週期沒有規律要有足夠的理解和認識。

【蔡宛靈的回答(78票)】:

20150114七點補充:

其實首先應該有個標準,是概念自身的準確性合理性重要,還是公眾誤解了就要改?不知道各位怎麼想,反正我的觀點是,沒有比準確性本身更能減少誤解的了。況且術業有專攻,隔行如隔山。雖然這個問題上民眾有2.1所述的因為自身專業水平所導致的低級的誤解,但我們把這一點科普清楚了不就好了嗎?動不動就要換概念就相當不妥了。舉個其他學科的例子,神經病和精神病,完全錯誤的名詞被民眾用了這麼久,難道為了科普這個,就要求醫學界把兩個名詞的含義調換一下?

另外,總結兩點百年一遇的優點:一是之前說的,對於民眾,十年一遇大概是一輩子會碰到數次的災害;百年一遇是一輩子能碰到一次的災害,千年一遇是一輩子應該遇不上的災害,在時間上,更容易用災害重現期和生活時段的比較和災害的嚴重程度對應起來,比抽像的10%,1%,0.1%不知道高到哪裡去了。二是,百年一遇或者1%事件本身研究的時間尺度和數據分析的時間尺度就是幾百年,而不是短短一年,因此百年一遇更貼切一些。這兩個優點都不是絕對性的優勢,所以說,兩概念等價,百年一遇表述稍好一點。

還有提醒一下,承認自己的錯誤沒有那麼難,討論問題而已,又不會輸錢,也不至於丟面子。你忘了你回答的初衷是什麼了嗎?不就是正確的科普嗎?既然在我的評論區都大方承認了兩種表述都沒法解決公眾的科學素養的局限,何必更新答案時又說,百年一遇更容易被人誤解呢?

20150114補充如下:

一、先只從高中到大一水平的概率論的角度,解釋一下百年一遇和1%概率的聯繫。

1.1一段時間內事件發生的次數

1年內百年一遇事件發生的次數服從參數

的泊松分佈

,分佈如圖1:

結論,很大可能不發生,有很小可能發生1次,發生2次及以上幾乎不可能。請不要挑刺說我這裡不準確,準確的信息全在圖裡,我只是做一個定性總結。 結論,很大可能不發生,有很小可能發生1次,發生2次及以上幾乎不可能。請不要挑刺說我這裡不準確,準確的信息全在圖裡,我只是做一個定性總結。

上面的結論似乎有些淺顯,問題在哪裡呢。泊松分佈是離散分佈,圖形難免和想像中的連續分佈不一樣。連續分佈應該是在0.01處有個峰值的。不過沒關係,統計學的規律,往往放在大的時間尺度會更美觀一些。繼續。

1.2 100年內發生的次數服從

的泊松分佈,以下公式雷同,不列出,如下圖:

結論:發生0,1,2可能性都很可觀。繼續: 結論:發生0,1,2可能性都很可觀。繼續:

1.3 1000年內發生次數服從

的泊松分佈,如下圖:

結論:在低統計次數的情況下粗糙的表象完全得到了改觀,規律體現了出來。1000年內發生的次數幾乎集中在5-15次之間,並且10次是最大似然的。另外,請看清楚, 結論:在低統計次數的情況下粗糙的表象完全得到了改觀,規律體現了出來。1000年內發生的次數幾乎集中在5-15次之間,並且10次是最大似然的。另外,請看清楚,不對稱,不是正態分佈。也就是說,每1000年,最可能發生10次,並且平均發生10次,換句話說,每100年平均發生1次,所謂「百年一遇」。上面的1000年平均10次從圖中看不出來的,是因為泊松分佈的性質:期望

,100年平均1次同理。

1.4 時間間隔

假定從某年起,下次發生百年一遇事件會是幾年後。該時間服從幾何分佈:

,這裡

表示最後一年發生,

表示之前

年都沒有發生。當然這裡

,其中

指的是當年發生。

結論:當年發生的可能性為0.01,以後緩慢遞減,300年後才發生的概率萬分之5. 說好的百年一遇呢?100在曲線上沒有明顯值得注意的地方。只有從Y軸看,該曲線的瑕積分的面積為1。請問怎麼求的呢?求個毛啊, 結論:當年發生的可能性為0.01,以後緩慢遞減,300年後才發生的概率萬分之5. 說好的百年一遇呢?100在曲線上沒有明顯值得注意的地方。只有從Y軸看,該曲線的瑕積分的面積為1。請問怎麼求的呢?求個毛啊,

就是樣本空間,總概率能不是1?好好說話,就是幾何分佈的期望

,也就是圖中直線與Y軸形成的面積等於陰影部分的面積等於1. PS,圖形X軸不完整,也不可能完整。

其實這個結論挺反直覺的,一直以為,第100年發生是最似然的,但這裡只是一個期望。另外,這一部分的計算,適用於求兩次時間之間的時間間隔,因為該分佈有無記憶性。(這裡請數學好點的同學幫忙訂正一下,我不是很確定,畢竟是大一學的概率論)。

1.5 一段時間內事件只發生一次的可能性

在1.4的基礎上,事件不再一定發生在最後一年發生,服從二項分佈:

,並如下圖:

結論:比較明顯看出,100年內事件只發生一次相比於其他年數只發生一次是最似然的事件。但這一點似乎只能給百年一遇的說法多一點點側面的印證。這裡有個小問題,積分是大於1的,因為各事件之間不是互斥的。 結論:比較明顯看出,100年內事件只發生一次相比於其他年數只發生一次是最似然的事件。但這一點似乎只能給百年一遇的說法多一點點側面的印證。這裡有個小問題,積分是大於1的,因為各事件之間不是互斥的。

1.6 一段時間內事件會發生的可能性

公式就不列了。結果如下圖:

結論:100年內會發生的概率0.63,年數增多則概率趨於1,也就是,給足夠的時間,小概率事件總會發生的。以上完全符合直覺,不多解釋。 結論:100年內會發生的概率0.63,年數增多則概率趨於1,也就是,給足夠的時間,小概率事件總會發生的。以上完全符合直覺,不多解釋。

二:常見誤解剖析。

2.1 百年一遇指的是每一百年遇到一次。

參考1.4。該說法應該糾正為,百年一遇指的是平均每一百年遇到一次。為什麼是平均,1.4已經證明了。實際情況是,隔多長時間都有可能突然發生,不是說1950年宜昌剛發生一次百年一遇洪水

,好了,大家放心了,回去睡覺吧,下次洪水2050年才到呢。這種誤解的根本原因是,將隨機事件認為成確定性事件。高一數學好好學的話,就不會這樣認為了。所以重申一遍,不是百年一遇的概念有問題,是民眾科學和數學素養的局限。

該誤解可以用下圖表示:

你想像的是像黑色線條表示的那樣規規矩矩,而實際情況是紅色那樣看似毫無規律。為啥我想的和實際差距那麼大呢,送你知乎一句話,人醜就該多讀書。笨也一樣。你想像的是像黑色線條表示的那樣規規矩矩,而實際情況是紅色那樣看似毫無規律。為啥我想的和實際差距那麼大呢,送你知乎一句話,人醜就該多讀書。笨也一樣。

2.2 百年一遇指的是過去一百年發生的最大洪水。

工程上獲得百年一遇洪水、水位的方法見下邊 @二崽子的答案,內容剛好是工程水文課的一次作業,不過我們是用宜昌水文站的數據算的三峽工程。用一部分年份數據,結合歷史洪水數據,得到頻率曲線,從頻率曲線上查得百年一遇洪水值。這一部分年份,不是非要過去100年,30年也能算,只是資料更多,結果越準確。

從另一個角度看,即使過去一百年發生過千年一遇洪水,也不會把百年一遇洪水調整到那場洪水的大小。但是如果近年發生大洪水,水利部門會及時調整和修正百年一遇洪水,不過變動很小。

2.3 百年一遇的概念是錯誤的,和事件發生概率為1%不同。

也就是最高票 @舒樂樂的觀點,典型的糾枉過正。前面第一大部分,從次數角度和時間間隔角度,從平均意義和最似然意義,都對兩種概念的等價性進行了闡述,不需要多說。最高票答案的結果呢,就是讓群眾從誤解1走出來,又走進了誤解3.

不需要浪費時間去查文獻,百年一遇在工程界和學術界被廣泛認可並且應用,憑什麼由外行人來決定要廢除這個正確的概念,水利工作者的尊嚴放在哪裡?

2.4 新聞上報道百年一遇事件時誇大了災害程度,以減輕政府責任

記者是不懂這一行的,相關信息是通過氣象部門、水利部門或者其他相關部門獲得的。所以請放心,數據是既定的,也是公開的。連這個都認為是坑蒙拐騙,心理學上是不是叫「迫害妄想症」?

三:回答一下題主的疑惑

上面說到,百年一遇的災害的確定是需要資料的,這些資料可以用編程中對象的概念表達成這樣:

EventType.Region.Year.Value=?。其中,事件類型和地區確定了研究對象,年份和對應的數值是研究的時間序列。

所以,很簡單,新聞中的百年一遇災害,說的不是同一個研究對象。同時也不能忽略隨機事件的特性導致的時間間隔不均勻。另外還有一個心理學效應,我想不起名字,是說人們會格外注意非常規事件的發生,這在傳媒學中也有所體現,報道中非常規事件的比例遠大於常規事件。IPCC氣候變化的大背景下極端氣候事件的發生率略有上升。以上四點,可以充分回答你的問題。

四:百年一遇事件的計算過程

前面提到, @二崽子的答案可以當一個例子瀏覽一下,本來想貼作業的(計算結果和三峽初步設計報告誤差1%左右),就不重複了。沒必要全部看懂,因為這不是你們的專業,水文計算也就不是你們的任務。但希望你們知道,一切都是有理有據的,不是捏造的。

五:以上是一個水利專業本科學生維護水利工作者尊嚴的責任,以至於讓一個大四狗放棄期末複習時間,並且熬夜幾個鐘頭來寫這個答案。

以下是噴人環節,愛好和平的同學可以跳過。只是想替被冤枉的水利工作者出口氣。過幾天就會刪除。

5.1: 羅列一些最高票的評論並評價。

原來如此,漲知識了,以前都理解錯了呢。

恭喜你,依然理解錯了。

媒體誤我!官方欺我!政府騙我!

誰叫你笨呢?

媒體有責任把這些概念解釋清楚啊。

呵呵,媒體又不懂,不過給你們解釋還是足夠了啊。(話說,媒體不搗亂真心就謝天謝地了)

我看到公式就暈了,不過看上去好厲害呢,大神啊!

學水利的用到的數學還是相當簡單的,看到數學物理專業的公式,不知道您會不會高潮?

請問答主,此回答是否允許轉載到QQ空間?

問的真好,很適合轉發到空間。

5.2:

理解最高票「專業人士」應盡的責任,但請更專業,更敬業,更認真,更準確一點,以免誤導。

不是引用一堆外文文獻,就顯得高端霸氣。

不是寫幾個公式,算個別特例,就能解釋清楚問題。

一些大V,自身特點是風趣幽默講故事,就請在專業問題點贊之前三思,以免污染很多人的timeline.

5.3:題外話

想到一種知乎很霸氣的開頭。

不是:反對排名第一的答案。

不是:反對以上所有人的答案。

而是:請其他人自覺刪除自己的答案。

額,開個玩笑。討論一下總是好的,比一些政治問題連討論的機會都沒有的好。

20150113

等我考完試,補充相關圖表和公式。

補充糾正一下 @舒樂樂 的答案。

1,百年一遇和時間當然有關係。年內1%概率和平均每100年遇到一次含義是相同的。但是和一些人理解的每100年遇到一次是不同的。一段時間內遇到的次數服從泊松分佈,兩次之間的時間間隔服從負二項分佈。不需要為了區分概念,抹殺兩種表述之間的聯繫。

2,百年一遇的說法沒有任何問題。如果「百年一遇」會引起誤解,那1%的概率又何嘗不會?民眾會說,啥?才1%這麼小的概率,就讓我遇到了,這不科學!!因此,這是科學和數學素養的局限,不是概念本身的問題。

3,百年一遇比1%更好用。對於普通人,在時間上理解會更容易,十年一遇、百年一遇、千年一遇大概能讓他們估計到災害的嚴重程度。相反的,1%和0.1%這些數據之間的差別更難理解。

4,談談數據。百年一遇這東西和地區是不掛鉤的。而是和數據的對象掛鉤的。舉例:某河流的某一段的洪量,某地區的暴雨量,某地區的乾旱程度。通過實測數據,結合歷史數據,確定頻率曲線,百年一遇對應的數據也就確定了。強調一下,不是某地區有個百年一遇,而應該具體到對象。

5,應該提到一個細節,百年一遇是包括超過百年一遇的事件的。是個區間。如果只是一個點,發生的概率為零。

【Coconut的回答(19票)】:

為什麼50年一遇,100年一遇的自然災害幾乎年間發生?

作為一個水利人,我就來談談洪水吧

最近我做了一個項目,中小河流防洪治理工程,工程級別要求可以防治30年一遇洪水。

這裡的「30年一遇洪水」,是洪水等級的劃分,指的是洪水規模,具體到工程,就是一個叫設計洪水位的高程,而我們的河堤堤頂,則在這個高程之上1.5米。

這樣能保證此流域30年安全嗎?

不能,這根本不是一個概念,本工程只保證當遇到「30年一遇洪水」時,是安全的。

30年內可能遇上50年一遇洪水嗎?

完全有可能!

陝西省2014年有250個中小河流治理項目審批完成。

一年就批了250條啊親!!

上百條河流可能發洪水,在此基數之下,發一發很正常嘛^_^

另外,河流治理項目的規模,說的通俗一點,就是這條河堤的設計要求是能抵禦20年一遇洪水還是30年還是50年,工程規模怎麼批,主要指標是其保護對象的經濟價值,即這條河堤之後,是農田還是村莊還是煤礦還是工業園區之類。

所以大部分被淹的都是什麼農田村莊小村子,這也是沒辦法的事,保護對像級別不夠麼,要知道一條三公里的河堤,投資就是6000多萬,不是隨便想修就可以修的。

綜上所述,洪災時有發生實在正常不過

【PaterPan的回答(14票)】:

如果有1000個地方的話,那麼平均每年會有10次百年一遇災害的新聞

【聽雨人的回答(6票)】:

搞錯了一個概念:

百年一遇不等於一年有百分之一的幾率遇上。

百年一遇是一百年碰到一次,那麼這一次發生在前十年的概率是百分之十。

一年百分之一的幾率,十年之內發生的概率才是1-(99%)^n,當n=10,百分之9.5左右。。。

另外。。。。

這題解釋這樣似乎更好一些:

洪水百年一遇(百分之一的概率),乾旱(百分之一),地震(百分之一),雷雨(百分之一)。。。。這裡姑且假設一共有n個選項、

全部都加起來,你遇到其中任意一個概率才是1-(99%)^n,當n=10的時候,根據第一名答主的推算,是9.5%。

我相信自然災害的種類n一定是個很大的數,所以我們遇到一次百年不遇的災害的概率至少在百分之十以上,或者說,我們只有很小的概率避開所有百年一遇的災害。

【蘭踱的回答(1票)】:

人均壽命70歲的國家裡為什麼每天都有很多人去世?而不是70年發生一次?

【馮東的回答(12票)】:

哈,這種新聞解讀太有意思了。基本上新聞說某地遭災,來一句 50 年、100 年一遇,就不解釋了。普通大眾會想,哦,咱們修防災設施也不能全按照 100 年用上一次來設計不是。可是一算概率才知道,敢情 10 年之內發生 0.01 概率的事件的概率有 0.095。可是新聞是不解釋這些的,也不解釋防災的 100 年一遇不是真的 100 年才用得上一次。所以正是用科學的手段愚弄大眾啊。

這種說法在民選國家會被罵死吧。可是只要 literally 的解釋的通,比起那些公然挑戰人民智力的就已經可以謝恩了。

【劉春雷的回答(8票)】:

你們文科的不學概率論?

【江岱峻的回答(5票)】:

根據第一次全國水利普查顯示,中華人民共和國境內(未含香港、澳門特別行政區和台灣省)共有流域面積50平方公里以上的河流45203條,總長度為150.85萬公里。

按每條河100年一次百年一遇的洪水計算,每年有四百多次百年一遇呢!

按每條河10000年連續兩次百年一遇,每年有四條半河去年今年都是百年一遇!

沒辦法,中國太大了。

【趙清瀾的回答(4票)】:

中國有2000多個縣,一個縣1000年一次的事件,中國也能一年發生兩次了

新聞媒體上報道了,是代表發生地遇到了千年一次的事件,不是代表你遇到千年一次的事件

【籃德裡的回答(3票)】:

體彩六加一七個數字全中概率為一千萬分之一,如果每兩天開獎一次,如果每次都買5注10塊錢,一年買182次,需要連續購買10000000/5/182=10989年,10000年時間才能中一次頭獎,你是不是看到每期都有人中,要麼特等獎(萬年一遇),要麼一等獎(千年一遇),某某縣某某村民買彩票中大獎的事情幾乎天天發生,那百年一遇災害年年發生也就不奇怪了

【蔡子琳的回答(5票)】:

我必須得吐個槽。

06年老家大水,宣傳的是百年不遇的大洪水。結果,隔年又淹了。。。更嚴重,這次說的是。。。

「兩百年不遇的大洪水。」

總覺得有扯淡的感覺。

【木雷的回答(2票)】:

下面,來看一道中學概率題:

計"某市一年內年出現重大自然災害"為事件A,假設事件A發生的概率為1/100,即P(A)=1/100。

某國有1000個市,假設每個市完全一樣,並假設符合經典概率模型,即每個市是否出現重大自然災害相互獨立。

求:該國一年內出現重大自然災害的概率。(精確到0.001%)

解:

計"該國一年內出現重大自然災害"為事件B。

則"該國一年內不出現重大自然災害"為事件?B(B的非,即B的對立事件)。

同理有:"某市某年不出現重大自然災害"為事件?A。

由概率乘法計算法則得:

P(?B)=P(?A)^1000=0.99^1000=0.00004317124741065825098863282863526

則P(B)=1-P(?B)=1-0.00004317124741065825098863282863526=0.9999569……

答:該國一年內出現重大自然災害的概率99.996%。

【陳虎妞的回答(2票)】:

樓上諸位好多數據帝啊,回答很詳實,一看就是業界大拿,但是有些太繞了,我來個簡單的。

以大家熟悉的水壩為例說一下吧,它有幾個特定條件。

水壩可抵禦百年一遇的洪水是指:

當水壩建好的那天起,該水壩在設計基準期內(設計基準期請度娘之),本水壩可抵禦有記錄的(或是像老輩人詢問的)歷史上百年內遭遇過的最大洪水。看清楚了嗎?這個「百年一遇」是一個量,是一個數據,是說明該水壩可抵禦的最大洪水量,這個量是根據歷史記錄或經驗確定的一個數據。假如該水壩的設計基準期是30年,那麼這個水壩在期建成的日期起算,未來30年可以抵禦的最大洪水量就是「百年一遇」。

題主所疑惑的,怎麼每年都能稱之為「百年一遇」?是因為,當地某次的洪水水量達到了記錄或設定的百年或是五十年的數值,那麼的這次的洪水就可稱為「百年一遇」或「五十年一遇」,這僅是個數值。至於可能遭遇「百年一遇」這個量級的概率是0到無窮大,遭遇一次,即百分之百,遭遇十次即百分之一千,以此類推。。。反映到次數上,就是0次到N多次,所以「年年遇見這種50年一遇的大水」也就不足為奇了。

下面羅列一下幾個條件:

1、範圍/對象,即某地發生的五十年一遇,或某水壩可承受的百年一遇,對像只能限定於某地或某水壩,脫離了範圍/對像說幾十年一遇是不正確的。

2、期限,隨時間的推移,水壩會逐漸達到使用年限,記錄的歷史數據會逐漸增多,所以,對水壩來講,期限是其設計基準期;對歷史數據來講,期限是XX年以來的最高/底/大/小。

以上!

【尹不帥的回答(2票)】:

一年一度的生日每天都有一堆人在過啊……

【longcoding的回答(1票)】:

因為說話的人沒活到50

【知乎用戶的回答(0票)】:

這是一個概率問題。。。

所謂的百年一遇洪水意思就是這麼大的洪水發生的概率是0.01

也就是說,有可能一年就發生幾次百年一遇的洪水,也有可能幾百年都不會發生這麼大的洪水。。。

標籤:-災害 -自然災害 -防洪水位


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