強相互作用中剩餘色力是如何形成核力以使質子中子相互吸引的? | 知乎問答精選

 

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強相互作用中剩餘色力是如何形成核力以使質子中子相互吸引的?

2019年08月22日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 1 ℃ 次

【灌湯包燒賣的回答(27票)】:

蟹妖~

據說物理學得好的從來不談公式,就像優秀的生意人是不談錢的一樣。列了一把公式還沒把問題講清楚的,就像機關算盡還賠了錢的商人一樣,是魯瑟啊魯瑟。題主的問題讓咱深刻體會到咱就是魯瑟,怨念中。。。。 好了,大堆公式接近中,盡力講清楚吧。。。

I、 演(pian)示(ren)

既然題目貼出了維基的鏈接,咱就先借一下裡面的圖吧:

這是副相當不錯的示意圖:質子(上三線)與中子(下三線)交換一對夸克(中間兩條夸克線)完成散射。所謂交換一對夸克,也可以理解為質子向下拋了一隻夸克(左線)與反夸克(右線),兩隻湊一起就是一隻介子。核力是通過交換介子實現的就是這個道理。題主的問題是為啥它們是吸引的。拿我們就稍微算一下散射的中心部分(圈起來的那部),再將之與已知相斥的散射過程(電子-電子散射)的中心部分比較,如果符號相同則同為相斥,反之則相吸。

圈起來的部分包含八個節點,四條膠子傳播子,兩條夸克傳播子。圖的計算規則請參考:hep.phy.cam.ac.uk/~thom(18頁)

節點與膠子線的數目同為四的倍數,所以這裡單位虛數可以不管。膠子線就不算了,反正四條合一塊貢獻的是正數。

a)色因子

節點處出現的是Gellmann矩陣(Gell-Mann matrices)。咱把色指標都標在圖上了。所有節點乘起來:

所有重複指標求和,i,j,k,l求和範圍是1-8,對應八種蓋曼矩陣。m,n圖上沒標,分別是中間左右夸克線的色指標,求和範圍1-3。

質子、中子都處於色單態,亦即,顏色正排列對質子波函數貢獻為

,逆排列對質子波函數貢獻為

舉個栗子:在羅列a、b、c所有可能的顏色組合時,a,b,c=1,2,3;2,3,1;3,1,2時,圖上乘一個因子

;a,b,c=1,3,2;3,2,1;2,1,3時,乘因子

。其餘組合,比如黃黃藍的貢獻為0。

(我在騙人:不同的a、b、c組合,其實對應的是不同的反應過程。截面計算過程中,應該是先把圖平方了,再乘上因子加一塊。但咱的目標是提取勢,所以是在用質子-中子態去夾中間那部分圖。詳見前文鏈接的40頁)

排列組合一下,整幅圖的色因子是:

化簡一下

正數。

同時還要說明一下的是

也就是說中間那兩枚虛夸克的顏色也是一樣的。這裡就解(hu)釋(you)了問題中的一小點,即核力的媒介子為啥是色中性的。

b)介子

接下來看中間兩條夸克線。如果你願意高抬貴眼,把上面靠得很近的i,i,j,j看作一點,下面的k,k,l,l看作另一點,那問題就簡單很多了。中間部分的貢獻是

跡是在旋子空間求的(其實這裡不該求跡的,不過這樣方便啊( ′(00)`)。作為補償,對比組的電子-電子散射也會求個跡),負號來自於費米圈。

在這裡是一個由i,i,j,j(l,l,k,k)構成的複合型頂點。此例中,

包含四個

矩陣的乘積。一般而言,

為旋子空間中一普通矩陣,可分解為

的線性組合,分別對應標、膺標、矢、膺失、旋量相互作用。這裡說下題目中的一個錯誤。

介子傳遞的並非標量,而是膺標量力。

是夸克傳播子。左右承載的動量分別為

,這個差異量

就是最終質子傳遞給中子的動量。

其實反應的是核子內部夸克間動量再分配的現實。如果把所有可能的分配構形都考慮在內,就能把

積掉。因之,中間部分可以寫作

更真實的情況下,兩條夸克線之間還會添些佐料,比如這樣:

這裡如果你再睜一隻眼閉一隻眼,把其中的膠子線縮成一個點就會是這樣:

這個級數加起來就是這個級數加起來就是

是由膠子線縮出來的,來源於兩個節點與一條餃子傳播子:

且不論這

,總之此

為一純虛數,且虛部為正。故而不妨把

改寫成

,中間部分成為

容易想到的是以上表達式存在一個奇點:

此奇點的位置便是介子的質量,這裡用了題主所偏愛的

介子。在此奇點附近展開咱就拿到了

介子的傳播子:

這裡要說明一下的是:

這個就真的只有算了才知道呀。因而,中間的傳播子可以整理成為

這一部分內容請參考:arxiv.org/pdf/hep-ph/04(26頁)。

c)比較

質子-中子散射的結果已經明瞭了:圈內部分的貢獻是

作為對比,看一下電子-電子散射圈內部分:

圖的計算規則維基上就有:Quantum electrodynamics

結果是:

這裡求跡的理由是為了和前面對比,本來也是不用求的==。

好了,兩造符號相反。既然電子-電子是相斥的,那質子-中子便是相吸的。可喜可賀,可喜可賀!

d)為啥我是在騙你

最直接的檢查方法是,把第一副圖裡面的所有夸克線換成電子線,膠子線換成光子線,以上所有討論仍然成立。於是。。。三枚電子與另三枚電子通過交換一枚虛電子偶素相互吸引,我讀書少你騙我?(╯ ̄Д ̄)╯╘═╛

此謬歸因如下:一、三電子束縛態並不存在。仔細看圖一,站在夸克的角度,這並不是一副連通(connected)圖,它可分為兩個子部。之所以我們能把它視作一副連通圖,並從中提取作用勢,是因為我們站在了重子的角度。二、重子束縛態的形成在圖一中是由這些短小的膠子線來表達的。作為演示是沒有問題的。確實在樹圖階段,異色夸克間是吸引的(同理,異色的正反夸克相斥),緣由在

但這只是弱吸引,色力線的分佈是三維的。真實的束縛中,色力線的分佈是一維的,這就不是通過交換單個膠子來實現的了。兩者區別是這樣:

這就不是圖一這樣一級微擾的過程可以解釋的了。總之,以上作為權作一個重子相吸原理的示意,離解釋尚有距離。從QCD出發推導核力理論是很困難的。嚴格的推導尚不存在。但是根據QCD手征對稱自發破缺的特性,人們發展出一套低能手征理論。兩套模型的相似性僅限於都會發生手征對稱破缺。

接下來咱就列書吧,好累,今後得空再補。。。。

II、低能手征理論

people.fas.harvard.edu/

請翻閱第五、六章節

III、標量場中的吸引是基於什麼原理

quantum field theory in a nutshell

請翻閱第一章四、五兩節

【郭茂森的回答(3票)】:

相互作用源於交換動量而不是交換色荷。有荷僅僅是local的規範對稱型放寬到global後由於諾特定理自然的產物。色荷也只不過表徵QCD是non abelian的,其效果是添加了種gluon的自相互作用頂角。不用色荷去argue這裡的相互作用,但是色荷argue一些meson的產生機制是可以的,比如gluon evaporation model,可以在一讓一個夸克蒸發掉一個膠子使其改變顏色與另一個夸克組成無色的meson。至於你這裡說的相互作用,是指兩個外線粒子之間的相互作用,原則上就是中間波色子的propagator在坐標空間的樣子。但是對於massive boson這樣應該只能給出yukawa potential,這裡我不是很清楚到了hadron level是不是也需要confinement term,但是quark level是要有的,這可以來自lattice QCD。

補充一下,荷大小實際上可以表徵相互作用強度,因為荷其實就相當於兩個頂角上的coupling constant,所以你會看到所謂的兩個帶荷粒子相互作用項是荷的quadratic term。

【MingleiXiao的回答(2票)】:

第一次看到這種解釋。。。色力。。。膠子對。。。

個人建議不要用這種解釋方法,還是老老實實用QCD量子場論語言來考察。

用這樣的模型看QCD,就像用玻爾軌道模型看原子一樣。

【津谷壹岐的回答(2票)】:

考慮光子,光子也不帶電荷。照樣能使得電子、正電子互相吸引啊。互相吸引或排斥的力來自於交換粒子,而不是來自於交換粒子是否帶荷。膠子帶色荷的直接後果是膠子之間能夠直接局域地發生互相作用。

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標籤:-理論物理 -核物理 -量子力學 -粒子物理學 -規範場論


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