無理數如 π,請問是否存在 3.1415926……123456789……? | 知乎問答精選

 

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無理數如 π,請問是否存在 3.1415926……123456789……?

2019年09月19日 知乎問答精選 暫無評論 閱讀 2 ℃ 次

或擴展一下,

如何判斷無理數在小數點後足夠長的某一位能否出現特定的數字組合?

若判斷結果為是,可否(或如何)找出該特定的數字組合出現的位置?

無理數如√2,e,這個可算嗎?

【濤吳的回答(22票)】

我覺得只能算出來硬找吧,對 Pi 來說這網站已經存在了:

angio.net/pi/bigpi

123456789:

Results

The string 123456789 did not occur in the first 200000000 digits of pi after position 0.

(Sorry! Don't give up, Pi contains lots of other cool strings.)

但是12345678:

Results

The string 12345678 occurs at position 186,557,266 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.

12346567:

Results

The string 1234567 occurs at position 9,470,344 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.

123456:

Results

The string 123456 occurs at position 2,458,885 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.

可以讀一下?angio.net/pi/whynot

【亡靈的回答(3票)】

pi小數部分的正則性尚無證明

【陳浩的回答(0票)】

有意思。我現在沒有答案。

不過先明確一點:無理數小數點後的數字不是隨機產生的,不可以以隨機事件考慮。比如我可以構造這樣一個無理數:0.11010010001000010000010000001...

對這個問題我現在沒有思路。

【sixue的回答(0票)】

轉一個水木科幻版的討論,hoho

m.newsmth.net/article

【魏謹的回答(0票)】

既然無理數就有可能部分有理

【語翔的回答(0票)】

這個問題比較複雜,很難證偽或證明,沒有思路。

【free_POC的回答(2票)】

這個問題好像就是直覺主義和柏拉圖主義的一個戰場。柏拉圖主義認為這個組合在pi中無論存在還是不存在,或者存在為真,或者不存在為真;而直覺主義似乎認為,除非構造出或者證出了真假,否則」或者真或者假「這個命題無意義。我反正無法認同直覺主義。

【蔣長生的回答(0票)】

猜想 $10^jpimod 1$ 為均勻分佈. 根據 Weyl Criterion, 即需要證明, 對任何正整數 $l$, 有

$$lim_{ntoinfty}dfrac{1}{n}sum_{j=0}^{n-1} e^{2pi i l 10^jpi} to 0.$$

另, ?$x^jpimod 1$ 為均勻分佈應該幾乎處處成立.

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