-拓撲學 | 知乎問答精選

 

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拓撲學在物理研究中有哪些具體應用?

【andrewshen的回答(84票)】: 現在做的 project 就和拓撲絕緣體有關係. 不過 project 做不動, 還是先來簡單科普一下, 換換腦子. 我主要談談拓撲學在冷原子物理學中的應用. 既然說談到拓撲學在物理中的應用, 那就首先第一個問題是拓撲學是什麼? 經常聽到一個科普的說法: 拓撲學是橡皮泥的數學. 具體地說, 拓撲學研究幾何物體在連續形變下保持不變的那些性質. 所謂連續形變是指變形時不撕裂, 不粘...



為什麼經濟學專業要學拓撲學?

【曉風殘月的回答(9票)】: 除非專門做一般均衡理論Research的(好像沒人做這個領域了),否則幾乎用不著專門看拓撲。 其餘的話只要懂什麼叫開集、閉集、緊集之類的就足夠了。有本大名鼎鼎的Rudin的《principle of mathematical analysis》。其中Chapter 2(Basic topology)包含了所有的內容。 此外還有各種不動點定理,直接看《MWG》附錄就行了。 【Jiang卓爾的回答(46票)】: 其實幾年前老鄒讓...



捻繩子會彎曲中有關拓撲學的問題?

【匡世珉的回答(14票)】: 紅色標記部分你只要順著繩子的方向看就可以了. Wikipedia上有一系列圖, 可能可以方便題主的理解. 藍色標記沒有實際的意義, 只是定義了一個量. 沒看出來哪裡涉及"證明"? 綠色標記如果不需要嚴格證明其實很好理解. 很容易想像連接數必須是整數且是同倫不變(即"在連續變換下"不變)的. 嚴格來說涉及扭結理論, 但想法只需要基本的代數拓撲就可以理解. 證明主要分以下幾步: 先...



高數為什麼要引進鄰域概念?

【知乎用戶的回答(36票)】: 我剛剛寫完關於拓撲的東西,就有人邀請,還真是應景啊。 【順便我來測試一下答題區的Latex代碼是否有效果】 鄰域的引入,其實直覺上來說就是為了表示一個點和它周圍一些點的集合。當然嚴格地來說我們是需要討論拓撲的,不過既然題主想要生動我們就少來點正經的討論吧。 首先我們來看鄰域的(拓撲)定義。假設我們有個集合 以及其中的一個點 . 我們想說 是 的鄰域,怎麼...



如果身處一個迷宮,且看不到出口和入口,且不可翻越迷宮牆。那麼,怎樣快速的離開迷宮?

不能做標記,能做標記,能做離散型標記,能做連續型標記。可以以這四個條件分類討論。 【姚昕毅(yaoyeR)的回答(8票)】: 詳見果殼網:用迷宮困住死理性派?沒門! 摘要: 對於事先我們並不知曉全貌的迷宮,或者即使我們能瞭解到它的全貌(比如一些旅遊景點中的迷宮),但置身其中時仍會有「旁觀者清,當局者迷」的感覺。這樣的迷宮該如何破解呢? 當然,你可以選擇神話中忒修斯拉線繩的方法——如果你有足夠...