-數學 | 知乎問答精選

 

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如何理解傅裡葉變換公式?

1.為什麼按照傅裡葉公式做就可以將信號從時域轉變到頻域? 2.為什麼式中的e^(-jwt)部分會出現一個負號?有什麼特定的意義? 【陳浩的回答(11票)】 先回答2,負號是個約定,你可以寫成正號,不過那樣的話要把整本書的符號都改掉。一般在書的最前面會說明這個約定。 然後回答1 傅裡葉變換就是把信號表示成正弦波的疊加。經過傅裡葉變換,信號f(t)變為F(w),F(w)的大小表徵了頻率為w的正弦波的強度...

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方差為什麼能表示離散程度?

就比如我把需要平方的地方改成四次方,把需要開方的地方開四次方,就不能這樣表示麼?關於其能夠表示離散程度我無異議,不過最重要的疑問在於是否只能是「平方」? 【G_will的回答(11票)】 看了一下回答,都是所問非所答啊。 我回答一下, 方差憑什麼能表示離散程度? 不憑什麼,人規定的。 就比如我把需要平方的地方改成四次方,把需要開方的地方開四次方,就不能這樣表示麼? 可以。 關於其能...



捻繩子會彎曲中有關拓撲學的問題?

【匡世珉的回答(14票)】: 紅色標記部分你只要順著繩子的方向看就可以了. Wikipedia上有一系列圖, 可能可以方便題主的理解. 藍色標記沒有實際的意義, 只是定義了一個量. 沒看出來哪裡涉及"證明"? 綠色標記如果不需要嚴格證明其實很好理解. 很容易想像連接數必須是整數且是同倫不變(即"在連續變換下"不變)的. 嚴格來說涉及扭結理論, 但想法只需要基本的代數拓撲就可以理解. 證明主要分以下幾步: 先...



從數學上說明洗牌是否均勻對抽牌結果有哪些影響?

設定遊戲模式為」八十分「,也稱為」升級「,上一輪完成後牌整齊但是不洗牌,也就是說保留上一輪出牌後牌的排序,然後輪流摸牌,摸到即可看牌。在這樣的情況下分析摸牌的公平性? 【陳浩的回答(9票)】 受邀。但是問得很不清楚。 數學上對洗牌是有研究的[1],主要問題是: 怎樣算是均勻?洗多少次牌才算是均勻?洗多少次牌能保證均勻? 一般來說,好的洗牌應該讓雙方勝率一致,否則就是不均勻了。 因此,以...



數學能力該怎麼培養?

培養語感的方式是多看好的文學作品,數學呢?多做題? 什麼是真正的數學能力?計算是數學?邏輯是數學?空間想像是數學?奧數是數學?.... 【李騰的回答(12票)】: 我覺得數學修養至少包括:基本功、思維習慣、智慧、實踐意識 基本功。通過閱讀數學教材,瞭解數學的十幾個大類,數十個小類的理論;通過演算一定數目但必須經典的數學題目(爛題、重複題少做;做一道題就把它做透)。 思維習慣。在理論研究和...



在 Google App Engine 上搭建一個討論數學的垂直社區,支持 Latex 公式,這樣的社區有多大意義?會有人願意在網絡上討論專業的數學問題嗎?

【Claud Xiao的回答(16票)】 04年3月,有個叫博士家園的論壇出現了,專門討論數學。一開始大家興趣很高,後來發現不知道討論什麼。關鍵的問題是: 1、方向太發散,任何具體的問題很難找到懂的人,而方向相近的人不會願意花太多時間來學習然後思考; 2、比較積極的都是本科生們甚至於我這樣的高中生,而大牛往往隱於幕後不願意說話——各種原因吧。 最後,最活躍的版面是資源分享和考研專業課討論,因為只有這...



如何理解,在子博弈精煉納什均衡裡,對「在每一個子博弈上給出納什均衡」?

【津渡的回答(3票)】: 我的理解是,SPNE要求players的策略必須蘊含所有的子博弈上的策略,不能因為某個子博弈是counterfactual的,就將它忽略掉。而對於某個subgame,player將在之前其他players選擇的行動看做是參數,而不是信號。 舉個Harris, Reny, and Robinson(1995)(The Existence of Subgame-Perfect Equilibrium in Continuous Games with Almost Perfect Information: A Case for Public Randomiza...



自然科學是否會因自身的複雜而走向停滯?

【symphysicheng的回答(537票)】: 謝謝 首先,我覺得會的。 以前跟人嚴肅地討論過這樣一個問題:原則上,可以讓一隻狗理解量子力學麼? 請不要笑,因為還有一個問題是:原則上,可以讓人理解物質世界的所有細節麼? 我自己的想法比較悲觀,人腦雖然精細,但它也是一個複雜度有限的容器,它能承載的智慧也只能是有限的。這一點上人類和狗狗的大腦並沒有本質區別。而目前為止,我們還沒有看到自然科學的上限...



計量經濟學學不下去怎麼辦?

【KrauAlan的回答(12票)】: 其他不表,因為太大,說了也是大空話。單說怎麼讓你覺得矩陣make sense。 簡單來說用矩陣是人比較懶,不想寫成一大串。而且用矩陣做運算的時候還保留了一些數運算的規則和性質,所以用起來比較方便。舉個最簡單的例子: 多元線性模型裡假設有 個解釋變量(包括constant), 個觀察值,你把它全寫出來會是神馬樣子呢?大概有這麼大的一坨吧 那麼怎麼偷懶呢?首先想到的是我...



比較高深的數學在經濟學有哪些運用相當漂亮?

【鄭智飯的回答(16票)】: 宏觀用的比較多的是動態規劃。 比如上面的在經濟學裡面很有意義的最大化問題:最大化個體無窮期效用的現值和,U是消費帶來的效用,v是閒暇帶來的效用的係數。(當然這裡的相加關係只是模型的假設,可以更general的。)約束條件,第一行是新的資本量等於上一期資本量減折舊加投資;第二行是技術的變動;第三行是初始條件。 沒有記錯的話,要解這個玩意兒是要用到實變裡面的Banach...