-數學 | 知乎問答精選

 

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如何分析解答數學上的『抓堆』問題?

有四堆谷粒(例如7粒、9粒、16粒、42粒),甲、乙輪流抓,每次只能從一堆中抓,最少抓1粒,可抓任意多粒;甲先抓,規定誰抓到最後一把誰贏。問:甲應該如何抓?為什麼? 【李陶冶的回答(8票)】 哦,是nim博弈問題,可以通過計算二進制異或來求解。以7、9、16、42為例,轉為二進制 7 ?= ? 00111 9 ?= ? 01001 ? 16 = ?10000 42 = 101010 + ? -------------- ? ? ?= 112122 這是一個先手贏的狀態...

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你同意「未來是數學的世界」 這個說法嗎?為什麼?

以後所有的問題是不是只要能夠建立出相應的數學模型就能解決掉?有沒有可能發展的這種程度? 【張志浩的回答(10票)】 按照中國的開車法還有小車普及速度,我覺得未來是法醫的。 【陳浩的回答(5票)】 情感問題上,不要對數學抱這麼大的希望…… 【馬先的回答(2票)】 騎士的時代已經過去,未來是智者、經濟學家和計算機天才的時代?——艾德蒙·博克 好像就是這個句式了…… 其實不對,因為人類生存繁衍的...

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怎樣理解高級微觀經濟學裡的羅伊恆等式?

【日宅死粉的回答(17票)】: 都沒有答到問題的本質。 首先還是從羅伊恆等式如何入手的來講,什麼是羅伊恆等式? ˙OK,那麼這個式子又是怎麼來的?首先瞭解間接效用函數是如何使得效用最大化?建立拉格朗日函數。˙OK,那麼這個式子又是怎麼來的?首先瞭解間接效用函數是如何使得效用最大化?建立拉格朗日函數。 第二步,如何最大化?是對Xi求偏導得出的,第二步,如何最大化?是對Xi求偏導得出的, 第...



如何使用 Grasshopper 生成若幹點之間的最短路徑 (Minimal Path)?

【張夏語的回答(87票)】: 題主po的圖和鏈接牽扯到了好幾個概念,先大概描述下問題的背景,然後在最後給出如何實現視頻中的結果的gh,趕時間的朋友可以直接拖到最後看gh的截圖。 Minimal path system 是 2015 Pritzker Architecture Prize 獲得者,剛去世不久的建築師,結構工程師Frei Otto於上世紀90年代初提出的一個優化路徑長度的模擬系統。 Frei Otto非常善於利用各種材料本身的特性來研究一些自然結構...



鞋店損失了多少錢?

有個年輕人去一家鞋店買了一雙鞋子,這雙鞋子成本是15元,標價是21元。結果是這個年輕人掏出50元要買這雙鞋子,鞋店當時沒有零錢,用那50元向街坊換了50元零錢,找給年輕人29元。但是街坊後來發現那50元是假鈔,鞋店無奈之下,還了街坊50元。問題是鞋店在這次交易中損失了多少錢? 【李淼的回答(15票)】 謝邀.... 這題沒什麼好爭的,無解。原因就是會計準則中對於存貨計價的規定,學過會計學的同學們好好回...



如何直觀地解釋「緊致性」?

【CHENCHEN的回答(62票)】: 緊致性本質上是個 「有限性條件」。有限性條件是用來破解某些類似於 「一尺之棰日取其半萬世不竭」 的場景的。如果某個比較 「整體」 的性質在任意一個點附近都成立,但是在給定的點集上成立與否很難說,這種時候就用緊致性來破。 比如,「有界閉區間上的連續函數一定有界」 這個命題。在不知道對錯的時候,給定連續函數 ,起碼對於每個點附近他都是對的,每個點 附近用連續...



能用高等數學手段研究人文社科問題嗎?

能的話,是如何研究的呢?「靠譜」嗎?有重要成果嗎?或者說有對日常生活有深遠影響的研究方式/研究成果嗎? 【大Joy的回答(8票)】 當然可以,只是數學不能完全取代人文社科的定性研究方法而已,建議閱讀Stephen Baker的The Numerati,裡面有很多關於對社會和個人行為模式建立數學模型在現實中應用的例子(但是並沒有具體數學內容)。 另外,可以看看這個 The machine that would predict the future,又一...



基於次線性期望(Sublinear expectation)的概率論體系有何價值?

【王洪城的回答(14票)】: 瀉藥。 回答這個問題得從金融風險測度開始談起。 風險管理的基礎工作是度量風險,為此必須選擇合適的風險度量的指標。有關風險和風險度量的文章非常多,涉及到金融、保險、經濟和管理等諸多學科領域。其中一類方法是度量風險與某一目標值之間的離散程度,典型代表是Markwitz提出的均值-方差理論,其中把均值當作收益水平的度量,方差當作風險水平的度量。另一類是度量為了彌補潛在...



無理數如 π,請問是否存在 3.1415926……123456789……?

或擴展一下, 如何判斷無理數在小數點後足夠長的某一位能否出現特定的數字組合? 若判斷結果為是,可否(或如何)找出該特定的數字組合出現的位置? 無理數如√2,e,這個可算嗎? 【濤吳的回答(22票)】 我覺得只能算出來硬找吧,對 Pi 來說這網站已經存在了: http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi 123456789: Results The string 123456789 did not occur in the first 200000000 digits of pi after positi...



地球在自轉。現在挖一個隧道,使得一個小球從一端進入,從另一端出來,當中僅受引力作用,不和隧道壁有任何接觸。這樣的隧道是直線嗎?如果不是,是怎樣的曲線?出口和入口是地球上相對的兩個點嗎?

假設 地球密度分佈是均勻的 隧道入口與地球表面垂直 【山醒的回答(25票)】: 陳浩同志在考我大學物理…… 以地球為參考系(取直角坐標系,取自轉矢量方向為z軸),則要受到Coriolis力,聯合重力和Coriolis力,我們得到的加速度為: 份量形式為: 前兩式為耦合的微分方程,用差分法進行數值解。 初始條件,地表,緯度45度,經度0度(經度不影響,下面MATLAB代碼中你可以自己改緯度,已註釋)。則 差分解...