-陳浩 | 知乎問答精選

 

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1+2+4+8+16+32+64+128+256+…=-1錯在哪裡?

假設1+2+4+8+16+32+64+128+256+...=x 1+2+4+8+16+32+64+128+256+... =1+2*(1+2+4+8+16+32+64+128+256+...) 也就是x=1+2x,那麼x=-1 這明顯是錯的,因為正數相加怎麼也不能等於負數,但是錯在哪裡呢? 【陳浩的回答(18票)】 我認為你是對的。 在你目前所學的級數求和定義中,這個級數不收斂,所以你後面的計算都不對。 但是在更一般的級數求和定義中,這個計算是對的。 另一個例子參見http://ww...



帶年長的父母外出旅遊,要注意什麼?

帶過父母外出旅遊的朋友,有什麼經驗分享? 【陳浩的回答(29票)】: 前一陣剛邀請了父母和岳父母來歐洲,參加我的工程師學位儀式,順便遊玩了三周。夫妻二人帶了四位老人,終於是挺過來了。歐洲游經驗如下: 去熟悉的地方。旅遊中的小狀況,對你事小,把父母弄緊張就麻煩了。在熟悉的地方可以省去許多前期功課,避免出狀況,就算出了狀況也容易變通,父母完全操心不上。 少去幾個地方。在同一...



為什麼許多變量可以用正態分佈很好的描述?

【陳浩的回答(13票)】 中心極限定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem 注1:由@吳濤的評論,我指出一下,此定理是嚴格的數學定理,不是規律總結。 注2:應用時,注意「獨立同分佈隨機變量「這一條件。所以不是什麼都呈正態分佈。見@郝顯 的答案。 【郝智恆的回答(7票)】 我覺得不是自然界會出現正態分佈,而是我們將自然界中出現的這種隨機的現象總結抽像命名為正態分佈。我覺得不應該...



圓上任選三點組成三角形,這個三角形是銳角、鈍角和直角三角形的概率分別是多少

網上找了一下,直角三角形概率為0基本沒爭議。銳角三角形的概率為1/4、1/3、1/2都有,不知道哪個對。 【陳浩的回答(10票)】 取極坐標下單位圓。 取A點。不失一般性,設A點所處角度為0。 取B點, B點角度 t 在(-pi, pi]的範圍內均勻分佈。 即B點處於(T, T+dt)中的概率為dt / 2pi 取C點,討論B點角度 t t>0,則C在(-pi, t-pi)的範圍內時,ABC為銳角。 t<0,則C在(pi+t, pi)的範圍內時,ABC為銳角。 以上兩...



學理論物理的人一般怎麼養活自己?

除了教書 【陳浩的回答(105票)】: 據說是北大俞允強和考生的一段對話: 俞:家裡還有別的兄弟嗎? 生:就我一個。 俞:那你學理論物理,你父母怎麼辦? 自從我決定做理論研究後,我一直找答案,無果。 問題問養活自己,那就主要是經濟問題。 聽說國內的研究生收入還挺成問題,需要證實一下。 我本科後出國,基本經濟就獨立了,足夠優秀就有人付錢讓你讀書。 主要收入就是工資,不富裕,但完全衣食無憂,足...



國際歌中,英特納雄耐爾代表什麼意思?

有一種說法 「指國際共產主義的理想「 ,但也有說是」無政府主義「。 【陳浩的回答(8票)】: 歌詞本是在巴黎公社被鎮壓時,寫給國際工人聯合會(第一國際 Association?internationale?des travailleurs)的頌歌,起先是用馬賽曲的旋律唱的。問題提到的歌詞,上下文是: C』est la lutte finale Groupons-nous, et demain, L』Internationale, Sera le genre humain. 其中 L'Internationale 是國際工人聯合會...



發現反物質後,自然數的定義是否可以推廣,使之包括負整數?

比如,一個蘋果+一個反物質蘋果=0個蘋果 【陳浩的回答(7票)】 不可以。首先這是個定義,自然數非負。 如果你要考慮計數功能,別光看反物質。一個集合中有三個元素,請問什麼叫作一個集合中有負三個元素?什麼是反國家?反家庭?很多抽像概念沒有反概念。 自然數除了計數功能,還有排序功能。什麼是「世界上人口第負二大的國家「? 自然數目前的定義使用的是Peano公理,是數學歸納法的基礎。 【耳朵無敵的回...



柵欄條狀物體以非水平方式重疊時發生的光線偏轉的原因是什麼?

題目的表述可能不是很直觀,其實是生活中比較常見的一種光學現象:欄杆、架空電纜等條紋/網狀物體後如果也有類似的背景的話,就能看到其周圍的光線發生了偏轉。如果觀察者處於運動狀態,則更容易察覺到,且可能會感到眩暈。請問產生這種現象的具體是什麼原因呢? (效果如下圖,可以看到架空電纜由於光線偏轉而無法被完整觀察到。並不只有在使用相機拍攝時才會出現,肉眼也會有這樣的情況。是為了更好的說...



「數學思想」到底有哪幾大塊?怎麼去自學學到這種思想呢?

很多學數學的都說重要的是「數學思想」。 【陳浩的回答(49票)】: (謝邀。本答案裝逼厲害,慎入。) 看了其他回答,方知所謂「思想」,其實是思維方法。 幾位同學提到教學要求中的思想,實乃「做題方法」,無奈一聲歎息。 沒錯,數學題做千遍萬遍,數學書看千本萬本,只是外家招式,花拳繡腿而已。 數學思維則是內力修為,練成後外功威力大增,四兩撥千斤,甚至無招勝有招。 數學的內家功夫千變萬化,但萬...



科學中「調和」是什麼意思?

開普勒第三定律稱為「調和定律」,自然數的倒數組成的數列稱作調和數列,同時還有調和平均值等概念,都用到了「調和」一詞。在科學中「調和」這個詞語表示什麼含義? 【陳浩的回答(5票)】 調和是從英語Harmonic翻譯來的,也經常譯為「簡諧」。 帶有這兩個詞的科學概念,多數和音樂有關,因為音樂最和諧。 ? 簡諧振動,就是頻率單一的振動,參考音叉的振動。 簡諧波,對應於簡諧振動的方程,和琴弦的振動。 ...